斐波那契数应用

• 比赛描述

知道斐波那契数吗？下面是它的一个定义：
F1 = 1
F2 = 2
Fn+1 = Fn+Fn-1 ，这里n>1

每个正整数x 可写为不同斐波那契数的总和，因而意味着存在数k 和数 b1, b2, …, bk，使得x=b1*F1+ …+ bi*Fi+ … +bk*Fk, 其中bk = 1，bi (1≤i < k)为0或1。简言之，我们可写为： b(x) = (bk, bk-1, …, b1)。 为使表示唯一，我们要求对所有i > 1，bi * bi-1 = 0。

利用斐波那契数，我们可以将公里单位距离 x 转换为相应的英里单位距离 y，首先，以斐波那契系统表示b(x)写下x。其次，将b(x)中数字右移一位（最后一位删除），得到b(y)。第三，从b(y)中计算总数来算出 y。

例如，数42以斐波那契系统表示为：(1,0,0,1,0,0,0,0)。第二步，我们通过右移得到 (1,0,0,1,0,0,0)。第三步，我们计算0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.

下面请你写一个程序，根据上述算法将公里转换为英里。

• 输入

输入第一行包含t，需要转换的距离数目 (t<25000)。下面t 行的每一个包含一个整数距离x (2 < x < 25000)公里。

• 输出

对于每个距离x 公里，输出算出的y 英里。

• 样例输入

5
42
100
180
300
360

• 样例输出

26
62
111
185
222

 #include<iostream>using namespace std;int fa[23]={0,1,2};void fab(int n=23){    int i;    for(i=3;i<=n;i++)        fa[i]=fa[i-2]+fa[i-1];}int main(){    int i,n,x,j,sum,visit[23];    fab();    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        memset(visit,0,sizeof(visit));        sum=0;        scanf("%d",&x);        for(j=21;j>=1;j--)        {            if(sum+fa[j]<x)            {visit[j]=1;sum=sum+fa[j];}            else                if(sum+fa[j]==x)                {                    visit[j]=1;break;                }        }        x=0;        for(j=1;j<=21;j++)            visit[j]=visit[j+1];        for(j=1;j<=21;j++)            if(visit[j])            x=x+fa[j];        printf("%d\n",x);    }    return 0;}