[NOI2001] 炮兵阵地

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

 

 

 

        

P

P       

H      

P    

H      

H     

P     

P       

P

H

P

H

P

H

P

P

P

P

P

H

H

H

P

H

H

P

H

P

P

P

P

H

H

P

P

P

P

H

P

H

H

P

P

H

P

H

H

P

H

H

H

P

P

P

P

H

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

         现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

 

输入文件（cannon.in）

文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；   接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

N≤100；M≤10。

 

输出文件（cannon.out）

       文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

输入样例

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

 

输出样例

6

第一次做状态压缩DP。。。

入手的话，设dp[i][j][k]表示第i行，倒数第二行状态为j，倒数第一行状态为k的最大炮兵布置

发现100*1000*1000的空间会爆，时间更加会爆

那么，我们需要去掉一些无用的状态

例如某状态这一行都不满足布置，那么根本不需要这个状态了

所以状态压缩最重要的

=>预处理状态

一般来说用DFS构造是可以的，不过这道题只有2^10中状态，那么可以直接枚举判断

我们从低位向高位考虑，如果这个点是1，那么这个点左边一位和两位都不能是1

否则就舍弃状态  状态∈[0,2^m-1] 

// 注意一定是2^m -1  这个表示的是方案数，例如长度为2，我们要从0->3枚举即0->2^2-1

那么我们就保证了这个点右边一定符合状态

代码见下

预处理完成后就要开始DP了

上一行转移到这一行的条件是前两行与当前行的状态不冲突即取 and 为0

那么DP就可以完成了

相关题目  如果一个炮兵控制周围的八个格子，那么该怎么做呢

=>左移取and 和右移取and即可快速判断

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#define maxn 110using namespace std;int n,m;int a[maxn];int read(){char ch=getchar();while(ch<'!')ch=getchar();if(ch=='P')return 0;return 1;}vector<int>G;int dp[101][102][102];int ma[2000];int CNT(int k){if(ma[k])return ma[k];int ans=0;for(int i=0;i<m;i++)ans=ans+((k>>i)&1);ma[k]=ans;return ans;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i]=(a[i]<<1)+read();for(int i=0;i<(1<<m);i++){int ok=1;for(int j=0;j<m;j++)if( i&(1<<j) )if((i&(1<<(j+1)))|(i&(1<<(j+2)))){ok=0;break;}if(ok)G.push_back(i);} for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<G.size();j++){ int p3=G[j]; if(a[i]&p3)continue; int cnt=CNT(p3); for(int l=0;l<G.size();l++){ int p2=G[l]; for(int k=0;k<G.size();k++){ int p1=G[k]; if(!(p2&p3)&&!(p1&p3)&&!(p1&p2)) dp[i][l][j]=max(dp[i][l][j],dp[i-1][k][l]+cnt);}}}}int ans=0;for(int i=0;i<G.size();i++)for(int j=0;j<G.size();j++)ans=max(ans,dp[n][i][j]);printf("%d",ans);return 0;}