排序算法——堆排序

最大堆是这样一种结构：它的孩子节点的key都小于等于父节点；如果孩子节点的key都大于等于父节点，就称为最小堆。

堆排序（Heap Sort）就是利用堆进行排序的算法，它的基本思想是：

将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆）。

此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的最大值。

如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

 

堆排序的过程大致分为4大步：

1.利用原来的数组建立一个最大堆。此时，数组中最大的元素肯定是在data[0]中保存的。

2.把最大堆的data[0]与data[n-1]元素交换，此时最大的元素就跑到data[n-1]中了。3.忽略最后一个元素，调整整个堆，使得元素交换以后又是一个最大堆。

4.将最大堆的data[0]与data[n-2]进行交换，以此类推。

整个程序的难点在于：如何调整一个堆，让他变为最大堆。这个问题可以递归的解决：假设某个节点的左右子树已经是最大堆了，那么如需要将根节点与左右子树相比较，然后（如果需要的话）与左右子树中最大的交换；但是交换完以后，可能会引起左右子树中的一颗不再是最大堆，那么就对于以左（或者右）子树为根的子树继续重复前面的过程，直到遇见叶子节点（因为对每个子树进行调整的时候，需要先和根结点比较并交换，然后再向下进行调整交换，所以递归的终结条件就是遇到叶子节点）。

 

堆排序是对选择排序进行改进的排序算法，堆排序算法的时间复杂度是O（nlogn）。

//堆排序//调整堆，使以index为根的子树成为最大堆  void headAdjust(pArrayList list,int index,int length){//左孩子int lchild=index*2+1；//右孩子int rchild=index*2+2;int largest;//最大的下标//找出最大值的下标，存放在largest中if(lchild<=length&&list->data[lchild]>list->data[index])largest=lchild;elselargest=index;if(rchild<=length&&list->data[rchild]>list->data[index])largest=rchild;//如果需要交换if(largest!=index){//交换int tmp=list->data[index];//根结点的值list->data[index]=list->data[largest];list->data[largest]=tmp;//交换之后，需要判断下一级的3个结点是否需要调整headAdjust(list,largest,length);}}/*利用数组初始化一个最大堆，就需要从最后一个叶子节点的父节点开始，依次调用上面的heapAdjust函数就行了：*///自底而上的调用headAdjust将数组变成一个最大堆void BuildMaxHeap(pArrayList list){//从最后一个父节点开始，直到树根for(int i=(list->length-2)/2;i>=0;--i){headAdjust(list,i,list->length);}}/*将最大堆的根与数组的最后一个元素交换，然后忽略最后一个元素，重新调整堆。然后取倒数第二个元素重复上述步骤：*///堆排序void heapSort(pArrayList list){BuildMaxHeap(list);printf("构成最大堆：");printArrayList(list);      int len = list->length-1;  for(int i=len;i>0;i--){int tem=list->data[0];list->data[0]=list->data[i];list->data[i]=temp;printf("交换以后：")；printArrayList(list); //排好以后就该忽略最后一个元素，然后考虑前n-1个元素了          --len;          headAdjust(list,0, len);  }printf("最终结果：");printArrayList(list);}

原文链接：http://blog.csdn.net/thefutureisour/article/details/7938944