HDU5288 OO’s Sequence（暴力枚举）

OO’s Sequence

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 644    Accepted Submission(s): 241

Problem Description

OO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there's no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy a_i mod a_j=0,now OO want to know

∑i=1n∑j=inf(i,j) mod （109+7）.

 

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case: 
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers a_i(0<a_i<=10000)

 

Output

For each tests: ouput a line contain a number ans.

 

Sample Input

51 2 3 4 5

 

Sample Output

23

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 1

 

题目大意：定义一个函数f(l,r)是i(l<=i<=r)的取值个数，使得对任意的j(l<=j<=r且j!=i)都有ai/aj!=0。

解题思路：

例如样例：1 2 3 4 5

当i=1时，1是1的因数，2不是1的因数，3不是1的因数，4不是1的因数，5不是1的因数，虽然1是1的因数，但是j!=i，因此，在区间（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）上，i=1都是一个解。

当i=2时，1是2的因数，2是2的因数，3不是2的因数，4不是2的因数，5不是2的因数，虽然2是2的因数，但是j!=i，因此，在区间（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）上，i=2都是一个解。

当i=3时，1是3的因数，2不是3的因数，3是3的因数，4不是3的因数，5不是3的因数，虽然3是3的因数，但是j!=i，因此，在区间（2,3），（2,4），（2,5），（3,3），（3,4），（3,5）上，i=3都是一个解。

当i=4时，1是4的因数，2是4的因数，3不是4的因数，4是4的因数，5不是4的因数，虽然4是4的因数，但是j!=i，因此，在区间（3,4），（3,5），（4,4），（4,5）上，i=4都是一个解。

当i=5时，1是5的因数，2不是5的因数，3不是5的因数，4不是5的因数，5是5的因数，虽然5是5的因数，但是j!=i，因此，在区间（2,5），（3,5），（4,5），（5,5）上，i=5都是一个解。

我们会发现，当i是解时，则包含i的区间最大为i左边离它最近的因子的位置left[i]到i右边离它最近的因子的位置righ[i]。那么这个区间所包含的区间并且包含i的区间都是符合题目的。一共有(i-lef[i])*(righ[i]-i)个。把所有的i相加即可。

接下来如何寻找left[i]和righ[i]，如果每一次都是遍历一遍数组，显然会T的。

因为题目给出的ai的取值范围是（0<ai<=10000），所有预处理出10000以内的每一个数在10000以内的因子。然后标记每一个i的左边和右边离它最近的它的因子的位置。

AC代码如下：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <vector>#include <deque>#include <list>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <numeric>#include <iomanip>#include <bitset>#include <sstream>#include <fstream>#include <limits.h>#define debug "output for debug\n"#define pi (acos(-1.0))#define eps (1e-4)#define inf (1<<28)#define sqr(x) (x) * (x)using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ULL;#define mod 1000000007#define maxn 100010vector<int> divisor[maxn];//10000以内divisor[i]的所有因子int position[maxn];//位置int num[maxn];//数aiint lef[maxn];//左因子的最大位置int righ[maxn];//右因子的最大位置int main(){    int i,j,k,n;    //预处理，得到10000以内的每一个数的10000以内的因子    for(i=1;i<= 10000;i++)    {        divisor[i].clear();//        for(j=1;j*j<=i;j++)        {            if(i%j==0)//数i的10000以内的所有因子            {                divisor[i].push_back(j);                divisor[i].push_back(i/j);            }        }    }    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&num[i]);        memset(position,0,sizeof(position));        //寻找第i个数左边离它最近的因子的位置（逐步更新第i个数左边因子的位置（初始均为0））        for(i=1;i<=n;i++)        {            int u=num[i];            int p=0;            for(j=0;j<divisor[u].size();j++)//寻找第i个数左边离它最近的因子的位置p                p=max(p,position[divisor[u][j]]);            lef[i]=p;//记录位置p            //printf("%d ",p);            position[u]=i;//更新第i个数左边因子的位置        }        memset(position,0x3f,sizeof(position));        //寻找第i个数左边离它最近的因子的位置（逐步更新第i个数左边因子的位置（初始均为0））        for(i=n;i>0;i--)        {            int u=num[i];            int p=n+1;            for(j=0;j<divisor[u].size();j++)                p=min(p,position[divisor[u][j]]);            righ[i]=p;            //printf("%d ",p);            position[u]=i;        }        long long ans=0,l,r;        for(i=1;i<=n;i++)        {            ans+=(long long)(i-lef[i])*(righ[i]-i);            ans%=mod;        }        printf("%ld\n",ans);    }    return 0;}