异或运用+尼姆博奕+杭电1849

一、异或的简单运用

①基础性质

d = a^b^c => a=d^b^c

a^b^a = b

②交换两个数

贴代码：

<span style="font-size:12px;">void swap(int &a, int &b){    if(a != b)    {        a = a^b;        b = a^b;        a = a^b;    }    return ;}</span>

③算法题目：

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现

解法1：

<span style="font-size:12px;">int sum = 0;for(int i=1; i<1001; ++i){    sum += (a[i] - i);}sum += a[1001];</span>

解法2：

<span style="font-size:12px;">int sum = 0;for(int i=1; i<1001; ++i){    sum ^= (a[i]^i);}sum ^= a[1001];</span>

可能差别不大，但是异或的运算速度更快。但是如果题目是一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数。就只能采取解法二了

④尼姆博弈

带入情景，假设有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜

它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是必败的局，无论谁面对，都必然失败。第二种局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）

将a，b，c三个数进行异或运算，d = a⊕b⊕c，如果d为0，则称其为奇异局势

 a⊕b⊕c = 0，则c = a⊕b，所以非奇异局势转化成奇异局势就可以有三种方法：

1）使c = a⊕b2）使a = b⊕c3）使b = a⊕c

上链接杭电1849

这就是一道尼姆博弈的题

贴代码：

<span style="font-size:12px;">#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d", &n)!=EOF && n>0)    {        int a = 0, t;        for(int i=0; i<n; ++i)        {            scanf("%d", &t);            a ^= t;        }        if(a) printf("Rabbit Win!\n");        else printf("Grass Win!\n");    }        return 0;}</span>