杭电5288如何查找一个数字的最左边因子和最右边因子的下标，先处理100以下的数字，100以上的数字则是sqrt(n)

来源：互联网发布：小黄车密码锁破解软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 10:38

对于区间问题，一般统计满足区间的区间对结果的贡献值为多少，这个题就可以统计每个数字的因子的左右最近的值得下标

l[i],r[i]，则这个数字对答案的贡献值为(i-l[i])*(r[i]-i)，这个题o(n*n)的算法显然不行，于是看到输入数据为10000从这里下手，

先处理1~100，按照先输入的必在后输入的前面的关系，正向扫描统计l[i]，同时反向扫描统计r[i]，然后按照ai的倍数关系，

由于现在ai>100且第二层循环是按照ai的倍数递增的，所以总的时间为O（n^sqrt(n)),由于提前储存了每个数出现的下标，

而且先存入的坐标肯定在后存入的前面，所以就按照倍数关系正向扫描，起初的下标必定小于i，所以更新他们的左边因子，

同理反向更新右边因子。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<string>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longconst LL mod=1e9+7;const int N=1e5+10;int a[N],p[N],l[N],r[N];vector<int> vec[N];int main(){   LL n;   while(cin>>n)   {       for(int i=101;i<=10000;i++)        vec[i].clear();       for(int i=1;i<=n;i++)       {            scanf("%d",&a[i]);            l[i]=0;            r[i]=n+1;            if(a[i]>100)                vec[a[i]].push_back(i);       }       for(int j=1;j<=100;j++)       {           int tem=0;           for(int i=1;i<=n;i++)           {               if(a[i]%j==0) l[i]=max(l[i],tem);               if(a[i]==j)                tem=i;           }           tem=n+1;           for(int i=n;i>0;i--)           {               if(a[i]%j==0) r[i]=min(r[i],tem);               if(a[i]==j)                tem=i;           }       }       memset(p,0,sizeof(p));       for(int i=1;i<=n;i++)       {          if(a[i]>100)          {              for(int j=a[i];j<=10000;j+=a[i])              {                  while(p[j]<vec[j].size()&&vec[j][p[j]]<i)                  {                      r[vec[j][p[j]]]=min(r[vec[j][p[j]]],i);                      if(p[j]<vec[j].size()-1&&(vec[j][p[j]+1]<i))                        p[j]++;                      else                        break;                  }              }          }       }       for(int i=10000;i>=101;i--)        p[i]=vec[i].size()-1;       for(int i=n;i>0;i--)       {           if(a[i]>100)           {               for(int j=a[i];j<=10000;j+=a[i])               {                   while(p[j]>=0&&vec[j][p[j]]>i)                   {                       l[vec[j][p[j]]]=max(l[vec[j][p[j]]],i);                       if(p[j]>0&&vec[j][p[j]-1]>i)                        p[j]--;                       else                        break;                   }               }           }       }       LL sum=0;       for(int i=1;i<=n;i++)        sum=(sum+((i-l[i])*(r[i]-i))%mod)%mod;        cout<<sum<<endl;   }   return 0;}

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