uva11404(数论＿三角形计数)

题意：

给出一个数字ｎ，代表有长度为１到ｎ的ｎ根木棍；

问组成三角形的方法有几种；

思路：

我们先求最长边为ｘ的三角形有几个，设剩下两个边为ｙ，ｚ；

那么可以知道ｙ＋ｚ＞ｘ；

所以当ｙ的２时，只有一个解，即ｚ　＝　ｘ　－　１；

当ｙ　＝　３时，有两个解，ｚ　＝　ｘ－　１和ｚ＝ｘ－　２；

一次类推可以知道他有１＋２＋３＋．．．＋（ｘ　－　２）　＝　（ｘ　－　１）（ｘ　－　２）　／　２个解；

当然这里面包括ｙ　＝　ｚ的解，因为每种长度棍子只有一个，这种情况要去掉；因为ｙ＋ z > x;

所以只有在y的取值达到x/2 +１时才能取到ｙ　＝　ｚ所以情况有　ｘ　－　１　－　ｘ／２　＝　（ｘ－１）／２；

又因为，例如我们取　３　４　５；这显然算了是ｘ　＝　５，ｙ　＝　３，ｚ＝　４；　和ｘ　＝　５，ｙ＝４，　ｚ＝３两种，所以结果要除以２；
　

那么得到的总数就是（（ｘ　－　１）（ｘ　－　２）　／　２　－　（ｘ－１）／２　）　／　２

那么知道以ｘ为最长边怎么算；

要求所有情况，就从小累加上来就行了；

#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long longconst int N = 1000000 + 5;int n;ll f[N];int main() {f[3] = 0;for(ll i = 4; i <= 1000000; i++) {f[i] = f[i - 1] + ((i - 1) * (i - 2) / 2- (i - 1) / 2) / 2;}while(scanf("%d", &n) && n >= 3) {printf("%lld\n", f[n]);}return 0;}