两道基础线段树简解:HDU 1166 敌兵布阵，HDU 1754 I Hate it

今天刚学了下线段树，感觉如果想快速攻入熟练的程度还是需要时间的，不过看了几题之后发现这些还是有规律的，或许是我们所说的模板吧。但是还是很多难题不能解出来的。还有就是，我感觉上来，树的算法还是比较依靠空间的（不知是不是我做的优化还不够）。写下两道简单的题目，供自己记忆和理解，有兴趣的朋友也可以看看，帮忙斧正斧正。

接下来的两道题我也想了很久，看了许多朋友写的代码，好不容易才磨出来。我还要加油了！

DHU 1166 敌兵布阵

敌兵布阵
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description
 C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的. 

Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。 
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。 
接下来每行有一条命令，命令有4种形式： 
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） 
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; 
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; 
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现; 
每组数据最多有40000条命令 
Output




对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。 


Sample Input


1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 
   




Sample Output




Case 1:
6
33
59 

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#define MAXN 50000+5using namespace std;int sumOfPeople[MAXN];long long Qsum;struct Tree{    int l;    int r;    int sum;}node[4*MAXN];              //线段树记得开到原来MAXN的4倍,其实消耗好像并没有这么大。void build(int x,int y,int i){  //建树，线段树很多思想都用到二分的方法    node[i].l=x;    node[i].r=y;    if(x==y) node[i].sum=sumOfPeople[y];//当y==x时，到达最底下node,有的朋友习惯在这里用scanf读入数据。    else{        build(x,(x+y)/2,i<<1);           //x+y/2为左边子树的右端点，(x+y)/2+1为右端树左端点        build((x+y)/2+1,y,i<<1|1);       //node下标变为i*2和i*2+1        node[i].sum=node[i+i].sum+node[i+i+1].sum;    }}void query(int x,int y,int i){          //询问    if(x<=node[i].l&&y>=node[i].r)      //找到后修改全局变量        Qsum+=node[i].sum;    else{        int mid=(node[i].l+node[i].r)/2;//否则左右查找        if(x>mid) query(x,y,i+i+1);        else if(y<=mid) query(x,y,i+i);        else{            query(x,y,i+i);             //记得不在某一边时两边都要查找            query(x,y,i+i+1);        }    }}void add(int x,int y,int i){    node[i].sum+=y;    if(node[i].l==x&&node[i].r==x) return;    if(x>(node[i].l+node[i].r)/2) add(x,y,i+i+1);    else add(x,y,i+i);}void sub(int x,int y,int i)  {    node[i].sum-=y;    if(node[i].l==x&&node[i].r==x) return;    if(x>(node[i].l+node[i].r)/2) sub(x,y,i+i+1);    else sub(x,y,i+i);}int main(){    int times=1;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        printf("Case %d:\n",times++);        int N;        scanf("%d",&N);        for(int i=1;i<=N;i++)            scanf("%d",&sumOfPeople[i]);        build(1,N,1);        char key[10];        //scanf("\n");        while(scanf(" %s",key)&&key[0]!='E'){//" %s"前的空格用于清空缓冲区            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            if(strcmp(key,"Query")==0){                Qsum=0;                query(a,b,1);                cout<<Qsum<<endl;            }            else if(strcmp(key,"Add")==0)                add(a,b,1);            else if(strcmp(key,"Sub")==0)                sub(a,b,1);            //printf("%s\n",key);            //scanf("\n");        }    }    return 0;}

下面这题是线段树的另一种用法：找max/min值

I Hate It
Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。 
这让很多学生很反感。 

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。 

Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。 
学生ID编号分别从1编到N。 
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。 
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。 
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。 
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。 

Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。 

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5 

Sample Output

5
6
5
9 


 Hint


Huge input,the C function scanf() will work better than cin 

代码和上题类似

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#define MAX 200000+10using namespace std;int stu[MAX];int MaxMarks=0;struct Tree{    int l;    int r;    int maxn;}node[4*MAX];//建树，最简单的一部分。void build(int x,int y,int i){    node[i].l=x;    node[i].r=y;    if(x==y){ node[i].maxn=stu[x];return ;}    int mid=(x+y)/2;    build(x,mid,i+i);    build(mid+1,y,i+i+1);    node[i].maxn=max(node[i+i+1].maxn,node[i+i].maxn);}//询问函数：这边有一点我也不太清楚，写出void修改全局变量好像更快一些int query(int x,int y,int i){    if(x==node[i].l&&node[i].r==y)        return node[i].maxn;    int mid=(node[i].r+node[i].l)>>1;    if(x>mid) return query(x,y,i+i+1);    else if(y<=mid) return query(x,y,i+i);    else        return max(query(x,mid,i+i),query(mid+1,y,i+i+1));}void upData(int x,int y,int i,int tmp){    if(x== node[i].l && y==node[i].r){        node[i].maxn = tmp;        return;    }    int mid =(node[i].l + node[i].r)>>1;    if(y <= mid)        upData(x,y,i<<1,tmp);    else if(x>mid)        upData(x,y,i<<1|1,tmp);    else {        upData(x,mid,i<<1,tmp);        upData(mid+1,y,i<<1|1,tmp);    }    node[i].maxn = max(node[i<<1].maxn,node[i<<1|1].maxn); //更新完单个点之后更新整棵树}int main(){    int N,T;    while(~scanf("%d%d",&N,&T)){        for(int i=1;i<=N;i++)            scanf("%d",&stu[i]);        build(1,N,1);        while(T--){            char c;            int a,b;            scanf(" %c%d%d",&c,&a,&b);            //cout << "a="<<a<<" b="<<b<<endl;            if(c=='Q') cout << query(a,b,1)<<endl;            else upData(a,a,1,b);        }    }    return 0;}