认知诊断模型

传统的心理测量手段普遍关注根据某些潜在的特征来对被测者进行排名或者scaling.然而在认知分类里，它的目的不是探测这些属性或者特征的存不存在，而是提供更多有用的反馈信息，比如说学生的属性表，然后提供有效的干预手段帮助学生进一步的学习。

解决诊断分类

• 多维度IRT
• 因子分析（factor analysis）
• 规则空间方法
• 属性分层算法
• 聚类方法
• CDMs（认知诊断模型）

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• the Deterministic Input, Noisy “And” Gate (DINA) model
• the Deterministic Input,Noisy “Or” Gate (DINO) model
• the Noisy Inputs, Deterministic “And” Gate(NIDA) model
• the Noisy Inputs,Deterministic“Or” Gate (NIDO) model
• the Conjunctive Reparameterized Unified Model (C-RUM),

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DINA model

DINA模型是使用CDMs中运用最为广泛的，应用在教育测试的语境中。
DINA模型是一个非补偿性模型，即只要不具备回答项目的所有属性，那么就不能回答对这道题。它非常适应于数学的教育诊断中，比如说被引用广泛的分数除法数据集。

定义：给定一个属性集α和一个Q矩阵，
理想反应模式 ξ(Q,α)=∏k=1K（αk）qj,k=I(αk≥qj,k:k=1,⋯,K)

在DINA模型中，引入slipping和guessing两个参数s,g，定义如下：
对于每个项目j=1,…,J,
sj=Pr(Xj=0|ξj=1)
本来应该是对的，结果错了

gj=Pr(Xj=1|ξj=0)
本来应该答错的，结果答对了

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联合独立伯努利成功概率：
Pr(Xj=1|Q,s,α,g)=(1−sj)ξj(Q,α)g1−ξj(Q,α)j
因此，对于一个特定的项目反应向量x∈0,1J，
那么
Pr(x|Q,s,α,g)=∏j=1J(1−sj)ξjxjg(1−ξj)xjjsξj(1−xj)j(1−g(1−ξj)(1−xj)j)

ξj是ξj(Q,α)的简写

待续…

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DINO 模型

是DINA模型的补偿型模拟，不想DINA模型中属性间的关系是与，DINO模型中的属性间关系是或。

在DINO模型中，理想反应模式的定义：
ξj(Q,α)=1−∏k=1K(1−αk)qj,k=1(αk=qj,k=1 for some k)

对于每个项目j=1,…,J,
sj=Pr(Xj=0|ξj=1)
本来应该是对的，结果错了

gj=Pr(Xj=1|ξj=0)
本来应该答错的，结果答对了

边界反应概率依赖于流行度π