关于如何求解数独问题

在华为OJ平台上做到了一道这样的题目，编写一个输入数独题目，输出数独求解结果的小程序，下面是编写的过程。
idea1
最先想到求解数独的方法是这样的
1、遍历9行*9列的每个未知数，对它所在的行、列、块进行遍历，如果可以通过此确定唯一的一个数字，那么就可以得出它的值。
2、然后对下一个数字的行、列、块进行遍历，查找它的值，如果有两个或者更多可能的值，则只能跳过到下一个数字。
3、不断循环遍历这9行9列中的未知数，直到查找到所有的数字。

编写完成了，代码如下：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;class Point{public:    int value; //九宫格的值    int num[10];//取1到9的可能性，如果没可能取1，则令a[1]=0    int number;    Point(){        num={0,1,1,1,1,1,1,1,1,1};        number=0;        value =0;    }};int main(){    Point p[9][9];    //初始化p[9][9]    int i,j;    for(i=0;i<9;i++){        for(j=0;j<9;j++){            cin>>p[i][j].value; //输入i行j列        }    }    int k,l;    int temp;    int run=true;    int cycleCount=0;    //循环查81个点多次，直到全部查出    while(run){        if(cycleCount>100){            cout<<"做不出来( ⊙ o ⊙ )！"<<endl;break;        }        cycleCount++;        run = false;        //遍历9*9=81个点        for(i=0;i<9;i++){            for(j=0;j<9;j++){                if(p[i][j].value==0){ //如果该空的值未知                    //行向                    for(k=0;k<9;k++){                        if(k!=j){                            p[i][j].num[p[i][k].value]=0;                        }                    }                    //列向                    for(k=0;k<9;k++){                        if(k!=i){                            p[i][j].num[p[k][j].value]=0;                        }                    }                    //块向                    for(k=(i/3)*3;k<((i/3)*3+3);k++)                        for(l=(j/3)*3;l<((j/3)*3+3);l++){                            if(k!=i&&l!=j){                                p[i][j].num[p[k][l].value]=0;                            }                    }                    //判断是否可读出                    for(k=1;k<10;k++){                        if(p[i][j].num[k]==1){                            p[i][j].number++;                            temp=k; //暂存value                        }                    }                    if(p[i][j].number==1){                        p[i][j].value = temp;                    }else if(p[i][j].number>1){                        p[i][j].number=0;                        run=true;//还存在空格，所以不能停止                    }else if(p[i][j].number==0){                        //cout<<"输入错误！";//getchar();                    }                }            }        }    }    //输出结果    for(i=0;i<9;i++){        for(j=0;j<9;j++)           {cout<<p[i][j].value<<" ";}            cout<<endl;    }    return 0;}

其实这样的程序应对平台上的测试样例还是OK的，但是细思极恐，这样的程序真的能克服所有的数独题目吗？
上网找了一些难度比较大的数独题目输入后，程序就无解了，我认定循环遍历9宫格超过100次，问题就肯定无法通过这样的方式解决。

但是对于难度大的数独题目怎么求解呢？
为了找到编程求解的方法，我找了一道数独题目尝试做一下看看。

我发现可以通过另一种方式直接得出某空要填写什么数字

idea2
查找每列、每列、每一块未知数的可能要填写的数字，如果某种可能的数字只在该行、该列或者该块仅出现一次，则该种可能是必然。
例如：
4 2 5 1 0 0 3 0 0
3 8 9 0 0 0 2 0 1
1 6 7 3 2 9 4 8 5
7 0 8 0 0 0 6 0 9
9 0 6 0 7 0 8 0 0
2 0 1 0 0 0 5 0 0
8 9 3 7 5 6 1 4 2
5 1 2 0 0 0 7 0 0
6 7 4 0 0 1 9 5 0
对于第1行第5列，直观看过去它可能取6,8
第1行第6列可能取7,8
第1行第7列可能取6,7,9
第1行第9列可能取6,7
综上可以发现，9只在第1行第7列的可能性中出现了1次，所以第1行第7列的数字一定是9
这种判断方式可以通过一行一列或者一块去查找。

利用这种方法我们再修改一下原来的程序
加上一个补充算法，整体代码如下

#include<iostream>#include<string>#include<stdio.h>using namespace std;class Point{public:    int value; //九宫格的值    int num[10];//取1到9的可能性，如果没可能取1，则令a[1]=0    int number;    Point(){        num={0,1,1,1,1,1,1,1,1,1};        number=0;        value=0;    }};    Point p[9][9];    //初始化p[9][9]void fun(){    int i1,j1,k1,l1;    for(i1=0;i1<9;i1++){            for(j1=0;j1<9;j1++){                if(p[i1][j1].value==0){                    //行向                    for(k1=0;k1<9;k1++){                        if(k1!=j1){                            p[i1][j1].num[p[i1][k1].value]=0;                        }                    }                    //列向                    for(k1=0;k1<9;k1++){                        if(k1!=i1){                            p[i1][j1].num[p[k1][j1].value]=0;                        }                    }                    //块向                    for(k1=(i1/3)*3;k1<((i1/3)*3+3);k1++)                        for(l1=(j1/3)*3;l1<((j1/3)*3+3);l1++){                            if(k1!=i1&&l1!=j1){                                p[i1][j1].num[p[k1][l1].value]=0;                            }                    }                }            }        }}int main(){    int i,j;    int k,l;    int temp;    int run=true;    int cycleCount=0;    for(i=0;i<9;i++){        for(j=0;j<9;j++){            cin>>p[i][j].value; //输入i行j列        }    }    //循环查81个点多次，直到全部查出    while(run){        //死循环判断        if(cycleCount>10000){            cout<<"做不出来( ⊙ o ⊙ )！"<<endl;break;        }        cycleCount++;        run = false;        /*算法1*********************************************************/        //遍历9*9=81个点        for(i=0;i<9;i++){            for(j=0;j<9;j++){                if(p[i][j].value==0){ //如果该空的值未知                    //行向                    for(k=0;k<9;k++){                        if(k!=j){                            p[i][j].num[p[i][k].value]=0;                        }                    }                    //列向                    for(k=0;k<9;k++){                        if(k!=i){                            p[i][j].num[p[k][j].value]=0;                        }                    }                    //块向                    for(k=(i/3)*3;k<((i/3)*3+3);k++)                        for(l=(j/3)*3;l<((j/3)*3+3);l++){                            if(k!=i&&l!=j){                                p[i][j].num[p[k][l].value]=0;                            }                    }                    //判断是否可读出                    for(k=1;k<10;k++){ //遍历数字1-9                        if(p[i][j].num[k]==1){                            p[i][j].number++;                            temp=k; //暂存value                        }                    }                    if(p[i][j].number==1){                        p[i][j].value = temp; /*赋给空的格子一个值时，要调用fun方法*/                        fun();                        cout<<"主程序算法--"<<i+1<<"行"<<j+1<<"列"<<" "<<"值:"<<temp<<endl;                    }else if(p[i][j].number>1){                        p[i][j].number=0;                        run=true;//还存在空格，所以不能停止                    }else if(p[i][j].number==0){                        //cout<<"输入错误！";//getchar();                    }                }            }        }        /*算法2*********************************************************/        /*        查找每列、每列、每一块未知数的可能要填写的数字，如果某种可能的数字只在该行、该列或者该块        仅出现一次，则该种可能是必然        */        //查找行        int aim[10];  //记录1-9一一对应的所在的列        int count[10]; //记录1-9在该行的可能出现的次数        for(i=0;i<9;i++){ //行            for(j=0;j<9;j++){                if(p[i][j].value==0){ //修复bug                    for(k=1;k<=9;k++){                        if(p[i][j].num[k]==1){ //数字k在i行j列可能存在                            count[k]++;  //数字k可能的数字加一                            if(count[k]==1){                                aim[k] = j; //数字k对应j列                            }else if(count[k]>1){                                aim[k] = 0; //非一一对应了                            }                        }                    }                }            }            for(k=1;k<=9;k++){ //遍历1-9这9个数字                if(count[k]==1){ //如果数字k只出现一次                    p[i][aim[k]].value = k;                    fun();                    cout<<"补丁算法--行向--"<<i+1<<"行"<<aim[k]+1<<"列"<<" "<<"值："<<k<<endl;                }            }            aim = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};            count={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};        }        //查找列        for(j=0;j<9;j++){ //列            for(i=0;i<9;i++){ //行                if(p[i][j].value==0){                    for(k=1;k<=9;k++){ //遍历数字1-9                        if(p[i][j].num[k]==1){ //数字k在i行j列可能存在                            count[k]++;                            if(count[k]==1){                                aim[k] = i; //数字k对应i行                            }else if(count[k]>1){                                aim[k] = 0; //非一一对应了                            }                        }                    }                    /*测试*/                    /*                    if((j+1)==7){ //如果在第7列                        cout<<"遍历第7列"<<",第"<<i+1<<"行"<<endl;                        for(k=1;k<10;k++)                        {cout<<"数字"<<k<<"的出现次数："+count[k]<<endl;}                    }*/                }            }            for(k=1;k<=9;k++){                if(count[k]==1){                    p[aim[k]][j].value = k;                    fun();                    cout<<"补丁算法--列向--"<<aim[k]+1<<"行"<<j+1<<"列"<<" "<<"值："<<k<<endl;                }            }            aim = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};            count={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};        }        int aimRow[10];        int aimCol[10];        int m;        //查找块        for(i=0;i<3;i++)            for(j=0;j<3;j++){ //9个大块                for(m=i*3;m<i*3+3;m++)                    for(l=j*3;l<j*3+3;l++){ //一大块有9小块                    if(p[k][l].value==0){                        for(k=1;k<=9;k++){ //遍历数字1-9                            if(p[i][j].num[k]==1){ //数字k在i行j列可能存在                                count[k]++;                                if(count[k]==1){                                    aimRow[k] = m;                                    aimCol[k] = l;                                }else if(count[k]>1){                                    aimRow[k] = 0;                                    aimCol[k] = 0;                                }                            }                        }                    }                }                //进行取值            for(k=1;k<=9;k++){                if(count[k]==1){                    p[aimRow[k]][aimCol[k]].value = k;                    fun();                    cout<<"补丁算法--块向--"<<aimRow[k]+1<<"行"<<aimCol[k]+1<<"列"<<" "<<"值："<<k<<endl;                }            }            aimRow = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};            aimCol = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};            count={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};        }    }    //输出结果    for(i=0;i<9;i++){        for(j=0;j<9;j++)           {cout<<p[i][j].value<<" ";}            cout<<endl;    }    return 0;}

从上面的代码可以看出来，在每次为一个空格找到它的value时，我都执行了一个fun方法，fun方法是遍历9*9个空格，将未知空格的num[10]（记录1-9的可能性）更新一下。不及时更新会出很多乱子。

其实到这里还远远没有结束，这样还是不能解出许多数独题目，正常做数独题目时要用到假设会比较快的解决一道数独题目，也许在这里尝试这种方法会比较好，在数独这里耗的时间比较多了，下次有兴趣再接着解决吧。