Leetcode Shortest Palindrome (最短回文串)

题目描述

Given a string S, you are allowed to convert it to a palindrome by adding characters in front of it. Find and return the shortest palindrome you can find by performing this transformation.For example:Given "aacecaaa", return "aaacecaaa".Given "abcd", return "dcbabcd".

意思是讲，给定一个字符串，在字符串的前面加入字符，将该字符串变成一个最短的回文字符串，如题目中所示aacecaaa变成最短的回文只需要在前面加上字符a ，得到回文字符串aaacecaaa

思路1，暴力破解

其实问题可以转化成求从s[0]开始的最长回文，找到以s[0]开始的最长回文，将剩下的部分倒序补在字符串前面就是答案。注意

• 可以从最后一个往前找

• 先找到的就是以s[0]为开始的最长回文

bool Check(string s,int low,int high){    if(low==high)        return true;    while(low<high)    {        if(s[low]!=s[high])            return false;        low++;        high--;    }    return true;}string shortest(string s){    int i,j;    int len;    string result="";    len=s.length()-1;    if(len<=0)        return "";    for(;len>0;len--)  //从最后一个开 始往前找     {        if(s[0]==s[len]&&Check(s,0,len))            break;    }//找到后比如 0-len表示最长的回文，len-length()-1就是没有匹配上的，反转加在最前面就是    for(i=s.length()-1;i>len;i--)          result+=s[i];    result+=s;    return result;}

2 采用部分匹配数组

其实求最短回文串，其实可以看作两个字符串求两串中的最长匹配字符，比如 串 “ abcd”

• 注意，由于这里一个串可以是回文串，所以此处的前缀和后缀应该分别加上最后一个和第一个字符

就是求“abcd”和反串”dcba“的前缀和后缀最大匹配长度

原始串前缀反转串后缀最大匹配abcda ab abc abcddcbaa ba cba dcbaa

由上面可以看出，abcd和dcba的最长匹配为a，一个字符，那么最后的回文串就是 反转串的长度4减去匹配长度1，得到3， 即反转串的前三个字符加上 原始串组成 ”abcabcd“

引子：我们在KMP算法中曾今和相似的利用过最大前缀和后缀求next[]数组，如果我们这样看 将原始串S和反转串R形成一个新串New

S+#+反转   =  abcd#dcba 

这里的#表示一个s中不存在的字符，然后求这个新串的部分匹配数组P[]，求的p[New.length()-1]的值，这里的前缀和后缀就不需要加最后一个和第一个，因为现在已经是一个字符串

新串前缀后缀最大匹配abcd#dcbaa、ab、abc、abcd、abcd# 、abcd#d、abcd#dc、abcd#dcba,ba, cba,dcba,#dcba, d#dcba,cd#dcba,bcd#dcbaa

• 注意这里之所以要加上#是为了防止p[New.length()-1]的值要大于s.length()

代码如下：

class Solution {public:    string shortestPalindrome(string s) {        string r = s;        reverse(r.begin(), r.end());        string t = s + "#" + r;        vector<int> p(t.size(), 0);        for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {            int j = p[i - 1];            while (j > 0 && t[i] != t[j]) j = p[j - 1];            p[i] = (j += t[i] == t[j]);        }        return r.substr(0, s.size() - p[t.size() - 1]) + s;    }};