欧拉函数（模板）

欧拉函数介绍：    

      欧拉函数，在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 的函数，因为研究者为欧拉，故命名为欧拉函数。

      通式：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

      φ(1) = 1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如 12 = 2*2*3 那么      φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4  )

      若 n = p^k  (  p为 质数 )，则 φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)，（ 除 p 的倍数外，其他数均为 p 的互质数 ）。

      若n = p（ p 为质数），则  φ(n) = p-p^(1-1) = p-1。

欧拉函数性质：

     1、  φ(mn) = φ(m) φ(n)

     2、若n为奇数，φ(2n) = φ(n)。

    （注意：在欧拉函数中，函数值是 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 ，证明自行百度）

int Euler(int n){    int ret=n,i;    for(i=2;i<=sqrt(n);i++)     if(n%i==0)      {        ret=ret/i*(i-1);//先进行除法防止溢出         while(n%i==0)          n/=i;     }    if(n>1)          ret=ret/n*(n-1);        return ret;}

素数筛选:

#define size 1000001int euler[size];void Init(){      memset(euler,0,sizeof(euler));  euler[1]=1;     for(int i=2;i<size;i++)       if(!euler[i])       for(int j=i;j<size;j+=i)       {       if(!euler[j])        euler[j]=j;        euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 } }