欧拉函数（模板）

   对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
     Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 
     欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

     那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

 

     

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1. //直接求解欧拉函数  
2. int euler(int n){ //返回euler(n)   
3.      int res=n,a=n;  
4.      for(int i=2;i*i<=a;i++){  
5.          if(a%i==0){  
6.              res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
7.              while(a%i==0) a/=i;  
8.          }  
9.      }  
10.      if(a>1) res=res/a*(a-1);  
11.      return res;  
12. }  
13.   
14. //筛选法打欧拉函数表   
15. #define Max 1000001  
16. int euler[Max];  
17. void Init(){   
18.      euler[1]=1;  
19.      for(int i=2;i<Max;i++)  
20.        euler[i]=i;  
21.      for(int i=2;i<Max;i++)  
22.         if(euler[i]==i)  
23.            for(int j=i;j<Max;j+=i)  
24.               euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
25. }