约瑟夫问题

来源：互联网发布：mac根据路径查找文件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 21:57

问题内容：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

分析：

这个问题需要通过循环链表来解决。我们需要先定义链表的结构体，然后初始化链表，接着是对链表的操作，最后是清空链表。

以下是C语言代码：

////  main.c//  Josephus Problem////  Created by ZouSF on 15/7/25.//  Copyright (c) 2015年 ZouSF. All rights reserved.//#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define SUCESS 0#define FAILED -1//定义结点结构typedef struct Node{    int data;    struct Node *next;}JoseNode;//清除下一个结点void destroyNextNode(JoseNode *currentNode){    JoseNode *temporaryNode = currentNode->next;    currentNode->next = temporaryNode->next;    free(temporaryNode);    }//清除整个结点链表void destroyAllNode(JoseNode *headNode){    while (headNode->next != headNode) {        destroyNextNode(headNode);    }    printf("%d", headNode->data);    free(headNode);}//初始化结点int initNode(int count, JoseNode ** headNode){        int size = sizeof(JoseNode);    JoseNode *newNode = NULL;    if (count < 1) {        headNode = NULL;        return SUCESS;    }    JoseNode *currentNode = (JoseNode*)malloc(size);    if (currentNode == NULL) {        return FAILED;    }    *headNode = currentNode;//headNode = ¤tNode;    currentNode->next = currentNode;    currentNode->data = 1;    for (int i = 1; i < count; i++) {        newNode = (JoseNode*)malloc(size);        if (newNode == NULL) {            destroyAllNode(*headNode);            return FAILED;        }        newNode->data = i+1;        currentNode->next = newNode;        newNode->next = *headNode;        currentNode = newNode;    }    return SUCESS;}//找最后一个节点void findLastNode(JoseNode *headNode, int count, int interval, JoseNode ** lastNode){    JoseNode *currentNode = headNode;    while (currentNode->next != currentNode ) {        for (int i = 0; i < interval; i++) {            currentNode = currentNode->next;        }        destroyNextNode(currentNode);        currentNode = currentNode->next;    }    *lastNode = currentNode;}int main(int argc, const char * argv[]) {    JoseNode *head = NULL;    JoseNode *lastNode = NULL;    initNode(41, &head);    findLastNode(head, 41, 1, &lastNode);    printf("%d", lastNode->data);    free(lastNode);    return 0;}

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