随机洗牌算法

来源：互联网发布：手机网络角色游戏编辑：程序博客网时间：2024/05/18 09:58

算法一：就是随机一个位置放入队列中的一个书，位置上已经有数则重新随机一个位置，直到队列空

算法(Java):

public HashSet getRamdomNumber(int total,int number){

//在0到total-1中随机生成number个不重复的随机数

HashSet h=new HashSet();

while(h.size()<number){

Random r=new Random();

int n=r.nextInt(total);

//n++;

h.add((Integer)n); //不用考虑重复的情况
}

return h;

}

第二种方法是从网上看到的,思路是:将数组的元素进行随机的交换.这个算法我不太好说,因为它的效果和效率都依赖于交换的次数N.次数越多则乱序的程度越高但是相应的效率也会降低.个人不太推荐这个算法,因为N的次数不好确定.

算法:

void shuffle ( int a[], int n ) //洗牌算法

{

int tmp = 0,p1,p2;

int cnt = rand() % 1023;

while (cnt--) //随机交换两个位置的数，共交换cnt次

{

p1 = rand() % n;

p2 = rand() % n;

tmp = a[p1];

a[p1] = a[p2];

a[p2] = tmp;

}

}

后来在看Core Java 2的时候看到了一个计算彩票的问题,实际上就是洗牌算法.思路是这样的:从数组中随机取出一个放到一个新的集合中,然后重复这个工作.这样最后原数组为空而新的集合则为乱序.这个算法比第一种算法的效率高多了,而且计算次数是固定的.当时就以为找到了最佳算法.后来蒙朋友提醒,对这个算法进行了改进.其实没有必要开辟一个新的集合的,用原来的存储空间就行.具体思路是:从数组的数中随机取出一个和最后一个元素交换,再从前面N-1个数中随机取一个和倒数第二个交换…这样可以达到和前面算法相同的效果而且存储空间也得到了节省,很不错的算法了.

算法:

void shuffle()

{

int *prev=new int[54];

for(int i=0;i<54;i++) //数组的初始化,表示54张牌

{

prev[i]=i;

}

srand(time(0));

int times=53;

while(times!=0)

{

int one=rand()%times;

swap(prev[one],prev[times]); //交换元素

times--;

}

//这个时候prev数组处于乱序状态,用完后回收空间

delete prev;

}

这是我摘自 matrix67大牛的博客的一段总结：

1. for i:=1 to n do swap(a[i], a[random(1,n)]);
2. for i:=1 to n do swap(a[i], a[random(i,n)]);

如果不仔细思考的话，绝大多数人会认为第一个算法才是真正随机的，因为它的操作“更对称”，保证了概率均等。但静下心来仔细思考，你会发现第二种算法才是真正满足随机性的。为了证明这一点，只需要注意到算法的本质是“随机确定a[1]的值，然后递归地对后n-1位进行操作”，用数学归纳法即可轻易说明算法的正确性。而事实上，这段程序一共将会产生n*(n-1)*(n-2)*…*1种等可能的情况，它们正好与1至n的n!种排列一一对应。
有人会问，那第一种算法为什么就错了呢？看它的样子多么对称美观啊……且慢，我还没说第一种算法是错的哦！虽然第一种算法将产生比第二种算法更多的可能性，会导致一些重复的数列，但完全有可能每种数列重复了相同的次数，概率仍然是均等的。事实上，更有可能发生的是，这两种算法都是正确的，不过相比之下呢第一种算法显得更加对称美观一些。为此，我们需要说明，第一种算法产生的所有情况均等地分成了n!个等价的结果。显然，这个算法将会产生n^n种情况，而我们的排列一共有n!个，因此n^n必须能够被n!整除才行（否则就不能均等地分布了）。但是，n!里含有所有不超过n的质数，而n^n里却只有n的那几个质因子。这表明要想n^n能被n!整除，n的质因子中必须含有所有不超过n的质数。这个结论看上去相当荒唐，反例遍地都是，并且直觉上告诉我们对于所有大于2的n这都是不成立的。为了证明这一点，只需要注意到2是质数，并且根据Bertrand-Chebyshev定理，在n/2和n之间一定还有一个质数。这两个质数的乘积已经大于n了。搞了半天，第一种看似对称而美观的算法居然是错的！

0 0