随机洗牌算法

来源：互联网发布：windows版icloud 编辑：程序博客网时间：2024/05/18 08:54

扑克牌洗牌是我们生活中比较喜欢玩的一个游戏。那么我们有没有什么办法自己设计一个扑克牌洗牌的方法呢？在c运行库当中有一个随机函数rand，它可以生成0~32767之间的任意数。那么有没有可能利用这么一个函数对我们扑克牌进行随即洗牌呢？

在这里我抛砖引玉一下，谈一谈自己目前已经看到的两个算法。欢迎朋友们谈一谈其他的方法。

（1）全局洗牌法

步骤如下所示：

a）首先生成一个数组，大小为54，初始化为1~54

b）按照索引1到54，逐步对每一张索引牌进行洗牌，首先生成一个余数 value = rand %54，那么我们的索引牌就和这个余数牌进行交换处理

c）等多索引到54结束后，一副牌就洗好了

代码如下所示：

[cpp] view plaincopy
void get_rand_number(int array[], int length)  
{  
    int index;  
    int value;  
    int median;  
  
    if(NULL == array || 0 == length)  
        return ;  
  
    /* 每次发牌的时候任意分配待交换的数据 */  
    for(index = 0; index < length; index ++){  
        value = rand() % length;  
  
        median = array[index];  
        array[index] = array[value];  
        array[value] = median;  
    }  
}  

（2）局部洗牌法

上面的算法非常简单，但是有一个问题，我们发现每次洗牌之后原来洗好的牌都会进行二次操作，个人觉得有点说不过去，所以不妨加以改进：

a）同样，首先我们生成一个大小为54的数组，数组排列为1~54

b）索引牌从1开始，到54结束。这一次索引牌只和剩下还没有洗的牌进行交换， value = index + rand（） %（54 - index）

c）等到所有的索引牌都洗好之后，一副牌就弄好了

代码如下所示：

[cpp] view plaincopy
void get_rand_number(int array[], int length)  
{  
    int index;  
    int value;  
    int median;  
      
    if(NULL == array || 0 == length)  
        return ;  
      
    /* 发牌的时候对于已经分配的数据不再修改 */  
    for(index = 0; index < length; index ++){  
        value = index + rand() % (length - index);  
          
        median = array[index];  
        array[index] = array[value];  
        array[value] = median;  
    }  
}  

最朴素的做法

对于这个问题我们从最朴素的解法谈起。每次随机选出一个没有被选过的数放到一个队列中，如果随机出来的数已经被选过，那么继续随机直到遇到一个没有被选过的数放入到队列中；重复这样子操作直到所有的数都被选择出来。

我们看看这样子作为什么是对的。首先选第一个数的时候有n个数可选，第2个数的时候有(n-1)个数可选，-----这样子看来我们的排列有n*(n-1)*(n-1)*-----*1种，也就是我们最后选出来的排列是n!的排列中的任意一个，这样子显然是符合随机洗牌的要求的。

但是我们反观该方法的时间复杂度，由于我们每次随机选出一个数都有可能是之前选过的数，需要进行再次随机，因此对选出一个数的随机平均情况下需要随机O(n)次，因此该方法的时间复杂度是O(n^2)的。而且另外还要记一个队列，甚至需要记一个数是否被选出来过，因此该最朴素的做法的时间和空间复杂度都不是最好的，我们需要考虑更好的办法。

经典的洗牌算法

很多面试官需要你会的洗牌算法当然是经典的洗牌算法，也就是我们考虑如何对上面的洗牌算法进行优化。

我们考虑，当一个数被选之后，我们是没有必要在下一次随机的时候再考虑它的，因此，我们每次只从可选的数的集合中进行随机，也就不用考虑是否会碰到已经选过的数了，这样子直接将算法的复杂度降了一个数量级。

[cpp] view plaincopy
void MySwap(int &x, int &y)  
{  
    int temp = x;  
    x = y;  
    y = temp;  
}  
  
void Shuffle(int n)  
{  
    for(int i=n-1; i>=1; i--)  
    {  
        MySwap(num[i], num[rand()%(i+1)]);  
    }  
}  

参照上面的代码，我们可以看到，我们每次都是随机的从没有选的数中选择一个，该洗牌算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(0)。正确性如上面一样证明

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