51 - 数组中重复的数字

题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

---

解析：
方法一：
如果可以占用额外空间，可以不断的将数组中的数字压入hash-table，逐个的去hash-table中查找，如果找到则说明是有重复的。空间复杂度O(n),时间复杂度O(n)

方法二：
但如果不能占用额外空间：
假设没有重复数字，a[i] = i; i = 0,1, …, n-1， 如果a[i] != i, 检查a[i] 是否和a[a[i]]相等，如果相等则发现重复；否则, 交换a[i] 和 a[a[i]], 则a[a[i]] = i ,即到达了最终位置，因为 a[i] 可能 仍然不等于 i, 继续对a[i]操作。

e.g.
[1,2,4,3,0,2]; a[0] != 0, 1 != a[1] ,交换 1 和 2，[2,1,4,3,0,2] 1到达了最终位置
[2,1,4,3,0,2] 2 != 0, 2 != a[2]; 交换 2 和 a[2],[2,1,4,3,0,2] 2到达了最终位置
交换 4 和 0，[0,1,2,3,4,2]发现 0 和 4 都到达了最终位置
对于最后的 2，2！=5,2 == a[2], 所以发现重复

通过上面的例子，可以发现，每一个元素至多2次就能到达最终位置，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &A, int &B) {    int temp = A;    A = B;    B = temp;}bool duplicate(int a[], int size,int *duplication) {    // 检查输入合法性    if (a == NULL || size <= 1)        return false;    for (int i = 0; i < size; i++) {        if (a[i] < 0 || a[i] > size-1)            return false;    }    // 查找阶段    for (int i = 0; i < size; i++) {        // 持续对a[i]操作，直到a[i] == i        while (a[i] != i) {            if (a[i] == a[a[i]]) {                cout << a[i] << endl;                return true; // 发现重复            }            swap(a[i], a[a[i]]);        }    }    return false;}int main() {    int a[] = {7,5,6,0,1,4,2,3};    int size = sizeof(a)/sizeof(a[0]);    int *duplication = NULL;    cout << duplicate(a, size, duplication)  << endl;}