Bipartite Graph

问题描述

Soda有一个n个点m条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数T (1≤T≤100), 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:第一行报包含两个整数n和m, (2≤n≤10000,0≤m≤100000).接下来m行, 每行两个整数u和v(1≤u,v≤n,v≠u), 表示u和v之间有一条无向边.输入保证给出的图是二分图, 没有重边, 没有自环. 大部分数据都是小数据.

输出描述

对于每组数据, 输出Soda最多能加的边数.

输入样例

24 21 22 34 41 21 42 33 4

输出样例

20

题解：其实就是找出二分图来，找到两个集合，可能有孤立的点，孤立的点可以放在颜色为1集合或者2集合，一个一个枚举找到最大值。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#include <string>using namespace std;int color[10004];vector<int> vec[10004];void dfs(int x)        //匹配二分图 {for(int i = 0;i < vec[x].size();i++){int k = vec[x][i];if(color[k] == 0){color[k] = 3 - color[x];dfs(k);}}}int main(){int T;cin>>T;int u,v;int n,m;int cnt;while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);u = 1;         //首先必须找到有连线的二分图，如果全部是孤立点，设置为1 for(int i = 0;i < m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}memset(color,0,sizeof(color));color[u] = 1;           //从u开始找到有连线的二分图 dfs(u);int cnt1 = 0,cnt2 = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){if(color[i] == 0){cnt1++;          //孤立的点 }if(1 == color[i]){cnt2++;        //着色为1的集合 }vec[i].clear();}int res = 0;for(int i = cnt2;i <= (cnt1 + cnt2) && i < n;i++)  //孤立点可以在颜色为1也可以在2，反正找最值,集合元素至少为1 {     res = max(i * (n - i) - m,res);}printf("%d\n",res);}return 0;}