hdu5354 Bipartite Graph

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5354
题意：求删去每个点后图是否存在奇环（n,m<=1e5）
分析：看上去无从下手，这题的思路还是比较神奇。
首先判断图是否存在奇环，可以采用dfs（染色判定）或者并查集的方法，对于这道题来说，染色每次都要遍历全图，复杂度显然吃不消，我们考虑并查集。
并查集判断图是否存在奇环，核心在于每个节点要维护他到当前并查集根的距离的奇偶性，由于本题需要回溯（并查集需要复原），因此不使用路径压缩写起来会方便些。每次回溯的时候，只需要提前记录当前合并了哪些节点，把产生的影响倒着复原即可。
对于本题来说，由于要求删去每个点之后图是否存在奇环，其实删去a之后的图和删去b之后的图有很多条边都不受影响。这告诉我们可以分治。solve(l,r)代表算出l−r的答案,我们可以考虑当前的边集，对于那些两端都不在l−mid的边，那显然必然存在于l−mid的图中，因此可以把这些边直接作用在并查集上，对于剩下的边我们可以直接存在l−mid中.后半段也类似考虑。对于这种类型的分治，可以采用与线段树相似的模型去思考。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef pair<int,int>pi;const int Maxn=100020;int rep[Maxn];int n,m;vector<pi>ee[Maxn<<2];int f[Maxn],sz[Maxn],val[Maxn];bool in(int a,int L,int R){    return a>=L&&a<=R;}void process(int l,int r,int x,vector<pi>&tp);pi find(int x){    int ret=x;    int w=0;    for(;f[ret]!=ret;ret=f[ret])w^=val[ret];    w^=val[ret];    return pi(ret,w);}void solve(int l,int r,int x){    if(l==r){rep[l]=1;return;}    int mid=(l+r)>>1;    ee[x<<1].clear();ee[x<<1|1].clear();    vector<pi>tp[2];    for(int i=0;i<ee[x].size();i++)    {        int a=ee[x][i].first,b=ee[x][i].second;        if(in(a,l,mid)||in(b,l,mid))ee[x<<1].push_back(ee[x][i]);        else tp[0].push_back(ee[x][i]);        if(in(a,mid+1,r)||in(b,mid+1,r))ee[x<<1|1].push_back(ee[x][i]);        else tp[1].push_back(ee[x][i]);    }    process(l,mid,x<<1,tp[0]);    process(mid+1,r,x<<1|1,tp[1]);    }void process(int l,int r,int x,vector<pi>&tp){    vector<pi>res;    bool flag=0;    for(int i=0;i<tp.size();i++)    {        int u=tp[i].first,v=tp[i].second;        pi fu=find(u),fv=find(v);        if(fu.first==fv.first)        {            if(!(fu.second^fv.second))            {                flag=1;                break;            }        }        else        {            int t1=sz[fu.first]>sz[fv.first]?fu.first:fv.first;            int t2=fu.first+fv.first-t1;        int t3=fu.second^fv.second;            f[t2]=t1;            sz[t1]+=sz[t2];            res.push_back(pi(t2,t3));            val[t2]^=t3;        }    }    if(flag)    {        for(int i=l;i<=r;i++)rep[i]=0;    }    else    solve(l,r,x);    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)    {        int u=res[i].first;        sz[f[u]]-=sz[u];        val[u]^=res[i].second;        f[u]=u;    }}int main(){    int _;scanf("%d",&_);    while(_--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,sz[i]=1,val[i]=1;        ee[1].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);            if(u>v)swap(u,v);            ee[1].push_back(pi(u,v));        }        solve(1,n,1);        for(int i=1;i<=n;i++)putchar(rep[i]+'0');puts("");    }}