猴子背香蕉

猴子背香蕉问题

问题描述

  有一个猴子，身边有100根香蕉，一次最多背50根，离家50步。它背着香蕉每走一步都会吃掉一根，请问到家时，它最多剩下几根？

个人思路

  我觉得要抓住一点，就是如何达到最优：走同样多的路程，每次尽可能地多背，因为少走一趟一定比多走一趟消耗的香蕉少。
  于是，问题就成了“什么样的策略下，算是‘多背’、‘少走’呢？”。
  对于给出的条件，你想啊，‘多背’肯定是背完50根香蕉对吧；‘少走’的话就依赖于前一次走过的路程，比如这题，如果我一次性走完（50步），那么一点也不剩，如果我走两次，这怎么走呢？别忘了要满足‘多背’的原则，那么第二次我也希望能背50根香蕉！于是，第一次就走25步，100-25*2=50，正好第二次可以背完，且满足‘多背’！。

推广

  猴子有x根香蕉，最多背y根，离家z步，求最多香蕉数目？

1. x -= x%y;
2. 走y/2步（y/2>=z），背y个香蕉，然后折返，重复2直到背完香蕉（第一步要去掉“零头”就是为了防止猴子为了拿少于y/2个香蕉而回不来……）；
3. 一直重复2，直到到达目的地或者永远到不了。