POJ - 1061 - 青蛙的约会 （扩展欧几里得）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

一直都不太会用，扩展欧几里得，，分析就不详细写啦，具体参照这篇博客

AC代码：

#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <cstdio>#include <cctype>#include <string>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define LL long long#define INF 0x7fffffffusing namespace std;LL x, y, n, m, L;LL gcd(LL a, LL b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}void exgcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y) {if(b == 0) {x = 1; y = 0;}else {exgcd(b, a % b, y, x);y -= x * (a / b);}}int main() {while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d", &x, &y, &m, &n, &L) != EOF) {LL a = m - n;LL b = L;LL c = gcd(a, b);LL d = y - x;if(m == n) {printf("Impossible\n");continue;}if(d % c != 0) {printf("Impossible\n");continue;}LL p, q;exgcd(a, b, p, q);printf("%I64d\n", (p * (d / c) % b + b) % b);}return 0;}