剑指Offer面试题6（Java版）：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重新构造出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中不包含重复的数字。例如输入的前序遍历序列为｛1，2，4，7，3，5，6，8｝和中序遍历为{4,7,2,1,5,3,6,8},则重建出二叉树并输出它的头结点。

在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中，根节点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根节点的值的左边，而右子树的结点的值位于根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根节点的值。

如图所示，前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点，在根节点的值1前面3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

由于中序遍历序列中，有3个数字是左子树结点的值，因此左子树总共有3个左子结点。同样，在前序遍历的序列中，根节点后面的3个数字就是3个左子树结点的值，再后面的所有数字都是右子树结点的值。这样我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中，分别找到了左右子树对应的子序列。

既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们可以用同样的方法分别去构建左右子树。也就是说，接下来的事情可以用递归的方法去完成。

我们使用Java语言来实现上面的代码：

首先构建二叉树代码：

package utils;public class BinaryTreeNode {public int value;public BinaryTreeNode leftNode;public BinaryTreeNode rightNode;public BinaryTreeNode(){}public BinaryTreeNode(int value){this.value = value ;this.leftNode = null;this.rightNode = null;}}

重建二叉树代码：

package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年7月25日 */import utils.BinaryTreeNode;public class E06ConstructBinaryTree {/**     *      * @param preOrder 前序遍历数组     * @param inOrder 中序遍历数组     * @param length 数组长度     * @return 根结点     */    public static BinaryTreeNode Construct(int[] preOrder, int[] inOrder,int length){        if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0) {            return null;        }        try {            return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0,inOrder.length - 1);        } catch (InvalidPutException e) {            e.printStackTrace();            return null;        }    }    /**     *      * @param PreOrder     *            前序遍历序列     * @param startPreIndex     *            前序序列开始位置     * @param endPreIndex     *            前序序列结束位置     * @param InOrder     *            中序遍历序列     * @param startInIndex     *            中序序列开始位置     * @param endInIndex     *            中序序列结束位置     * @return 根结点     * @throws InvalidPutException     */    public static BinaryTreeNode ConstructCore(int[] preOrder,int startPreIndex, int endPreIndex,     int[] inOrder,int startInIndex, int endInIndex) throws InvalidPutException {        int rootValue = preOrder[startPreIndex];        System.out.println("rootValue = " + rootValue);        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(rootValue);        // 只有一个元素        if (startPreIndex == endPreIndex) {            if (startInIndex == endInIndex                    && preOrder[startPreIndex] == inOrder[startInIndex]) {                System.out.println("only one element");                return root;            } else {                throw new InvalidPutException();            }        }        // 在中序遍历中找到根结点的索引        int rootInIndex = startInIndex;        while (rootInIndex <= endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {            ++rootInIndex;        }        if (rootInIndex == endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {            throw new InvalidPutException();        }        int leftLength = rootInIndex - startInIndex;        int leftPreOrderEndIndex = startPreIndex + leftLength;        if (leftLength > 0) {            // 构建左子树            root.leftNode = ConstructCore(preOrder, startPreIndex + 1,                    leftPreOrderEndIndex, inOrder, startInIndex,                    rootInIndex - 1);        }        if (leftLength < endPreIndex - startPreIndex) {            // 右子树有元素,构建右子树            root.rightNode = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEndIndex + 1,                    endPreIndex, inOrder, rootInIndex + 1, endInIndex);        }        return root;    }    static class InvalidPutException extends Exception {        private static final long serialVersionUID = 1L;    }    public static void printPreOrder(BinaryTreeNode root) {        if (root == null) {            return;        } else {            System.out.print(root.value + " ");        }        if (root.leftNode != null) {            printPreOrder(root.leftNode);        }        if (root.rightNode != null) {            printPreOrder(root.rightNode);        }    }public static void main(String[] args) throws Exception{E06ConstructBinaryTree test=new E06ConstructBinaryTree();int[] preOrder={1,2,4,7,3,5,6,8};int[] inOrder={4,7,2,1,5,3,8,6}; printPreOrder(Construct(preOrder, inOrder, preOrder.length));}}

在函数ConstructCore中，我们先根据先序遍历的第一个数字创建根节点，接下来在中序遍历中找到根节点的位置，这样就能确定左右子树节点的数量。在前序遍历和中序遍历的序列中划分左右子树节点的值之后，我们就可以递归调用函数ConstructCore，去分别构建它的左右子树。