剑指Offer面试题6(Java版):重建二叉树
来源:互联网 发布:淘宝 没销量 换宝贝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/27 19:27
题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重新构造出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中不包含重复的数字。例如输入的前序遍历序列为{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历为{4,7,2,1,5,3,6,8},则重建出二叉树并输出它的头结点。
在二叉树的前序遍历序列中,第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中,根节点的值在序列的中间,左子树的结点的值位于根节点的值的左边,而右子树的结点的值位于根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列,才能找到根节点的值。
如图所示,前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中序遍历序列,就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点,在根节点的值1前面3个数字都是左子树结点的值,位于1后面的数字都是右子树结点的值。
由于中序遍历序列中,有3个数字是左子树结点的值,因此左子树总共有3个左子结点。同样,在前序遍历的序列中,根节点后面的3个数字就是3个左子树结点的值,再后面的所有数字都是右子树结点的值。这样我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中,分别找到了左右子树对应的子序列。
既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列,我们可以用同样的方法分别去构建左右子树。也就是说,接下来的事情可以用递归的方法去完成。
我们使用Java语言来实现上面的代码:
首先构建二叉树代码:
- package utils;
-
- public class BinaryTreeNode {
- public int value;
- public BinaryTreeNode leftNode;
- public BinaryTreeNode rightNode;
-
- public BinaryTreeNode(){
-
- }
- public BinaryTreeNode(int value){
- this.value = value ;
- this.leftNode = null;
- this.rightNode = null;
- }
-
- }
重建二叉树代码:- package swordForOffer;
-
- /**
- * @author JInShuangQi
- *
- * 2015年7月25日
- */
- import utils.BinaryTreeNode;
-
- public class E06ConstructBinaryTree {
- /**
- *
- * @param preOrder 前序遍历数组
- * @param inOrder 中序遍历数组
- * @param length 数组长度
- * @return 根结点
- */
- public static BinaryTreeNode Construct(int[] preOrder, int[] inOrder,int length){
- if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0) {
- return null;
- }
- try {
- return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0,inOrder.length - 1);
- } catch (InvalidPutException e) {
- e.printStackTrace();
- return null;
- }
- }
-
- /**
- *
- * @param PreOrder
- * 前序遍历序列
- * @param startPreIndex
- * 前序序列开始位置
- * @param endPreIndex
- * 前序序列结束位置
- * @param InOrder
- * 中序遍历序列
- * @param startInIndex
- * 中序序列开始位置
- * @param endInIndex
- * 中序序列结束位置
- * @return 根结点
- * @throws InvalidPutException
- */
- public static BinaryTreeNode ConstructCore(int[] preOrder,int startPreIndex, int endPreIndex,
- int[] inOrder,int startInIndex, int endInIndex) throws InvalidPutException {
-
- int rootValue = preOrder[startPreIndex];
- System.out.println("rootValue = " + rootValue);
- BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(rootValue);
-
- // 只有一个元素
- if (startPreIndex == endPreIndex) {
- if (startInIndex == endInIndex
- && preOrder[startPreIndex] == inOrder[startInIndex]) {
- System.out.println("only one element");
- return root;
- } else {
- throw new InvalidPutException();
- }
- }
-
- // 在中序遍历中找到根结点的索引
- int rootInIndex = startInIndex;
-
- while (rootInIndex <= endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {
- ++rootInIndex;
- }
-
- if (rootInIndex == endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {
- throw new InvalidPutException();
-
- }
-
- int leftLength = rootInIndex - startInIndex;
-
- int leftPreOrderEndIndex = startPreIndex + leftLength;
-
- if (leftLength > 0) {
- // 构建左子树
- root.leftNode = ConstructCore(preOrder, startPreIndex + 1,
- leftPreOrderEndIndex, inOrder, startInIndex,
- rootInIndex - 1);
- }
-
- if (leftLength < endPreIndex - startPreIndex) {
- // 右子树有元素,构建右子树
- root.rightNode = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEndIndex + 1,
- endPreIndex, inOrder, rootInIndex + 1, endInIndex);
- }
- return root;
- }
-
- static class InvalidPutException extends Exception {
-
- private static final long serialVersionUID = 1L;
-
- }
-
- public static void printPreOrder(BinaryTreeNode root) {
- if (root == null) {
- return;
- } else {
- System.out.print(root.value + " ");
- }
-
- if (root.leftNode != null) {
- printPreOrder(root.leftNode);
- }
-
- if (root.rightNode != null) {
- printPreOrder(root.rightNode);
- }
- }
-
- public static void main(String[] args) throws Exception{
- E06ConstructBinaryTree test=new E06ConstructBinaryTree();
- int[] preOrder={1,2,4,7,3,5,6,8};
- int[] inOrder={4,7,2,1,5,3,8,6};
- printPreOrder(Construct(preOrder, inOrder, preOrder.length));
- }
- }
在函数ConstructCore中,我们先根据先序遍历的第一个数字创建根节点,接下来在中序遍历中找到根节点的位置,这样就能确定左右子树节点的数量。在前序遍历和中序遍历的序列中划分左右子树节点的值之后,我们就可以递归调用函数ConstructCore,去分别构建它的左右子树。
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