HDU 2601An easy problem-素数的运用,暴力求解

An easy problem

Time Limit: 3000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,such as “What it’s 1 cup of water plus 1 pile of dough ..” , “100 yuan buy 100 pig” .etc.. 

One day Teddy met a old man in his dream , in that dream the man whose name was“RuLai” gave Teddy a problem : 

Given an N , can you calculate how many ways to write N as i * j + i + j (0 < i <= j) ? 

Teddy found the answer when N was less than 10…but if N get bigger , he found it was too difficult for him to solve. 
Well , you clever ACMers ,could you help little Teddy to solve this problem and let him have a good dream ? 

 

Input

The first line contain a T(T <= 2000) . followed by T lines ,each line contain an integer N (0<=N <= 10 ¹⁰).

 

Output

For each case, output the number of ways in one line.

 

Sample Input

213 

 

Sample Output

01 

 对于 N as i * j + i + j (0 < i <= j) ? 
可以表示为N=i*j+i+j
所以可以化作N+1=(i+1)*(j+1);
如此就有两种思路去做，一暴力枚举，从这里可以看出来i<=sqrt(N+1);
所以一个循环就可以解决，第一份代码就是，但是耗时才一点就过题目提供的3s了，怎么办，是否还有
更好的解决方案呢，有的，N+1=(i+1)*(j+1)可以知道N+1是i+1以及j+1的倍数
如此就可以转换成求解约数的个数(约数是什么,请读者自己百度了解)
N+1=a1^p1*a2^p2*a3^p3....an^pn
其中ai是代表着质数，这个的意思是任何大于1的数都可以转换为有限个质数因子的乘积
如此，可以用排列组合来求，第一种有p1+1选择(可以选择0...p1)第二种有p2+1选择(可以选择0...p2)....第n种有pn+1选择(可以选择0...pn)
所以约数个数ans=(p1+1)*(p2+1)*(p3+1)*(p4+1)*....*(pn+1)(里面还有减去1和n因为他们不属于题目要求范围)
当N+1是完全平方数的话,那么除了1以及N+1本身外,唯有最中间的约数是只计算了一次,其他的数都重复的计算了两次,
当N+1不是完全平方数的话,那么除了1以及N+1本身外,其他的数都重复的计算了两次
所以可以分开判断输出，也可以直接转换输出就像代码中一样,(ans+1)/2-1,当为完全平方数时,我们需要加一除二才能使正确的结果
至于减去一，就是前面的去掉1和n这两个不符合条件的数
当为不完全平方数,ans/2-1就可以了,但是为了合成一个式子,(ans+1)/2-1,是可以代替ans/2-1的
为什么，因为(4+1)/2==4/2,这是不会影响最终结果的。

/*Author: 2486Memory: 1416 KBTime: 2823 MSLanguage: G++Result: Accepted*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5;int t;LL n;int main() {    scanf("%d",&t);    while(t--) {        scanf("%I64d",&n);        if(n==0||n==1) {            printf("0\n");            continue;        }        int cnt=0;        for(int i=1; i<=sqrt(n); i++) {            if((n+1)%(i+1)==0&&(n+1)/(i+1)>=i+1)cnt++;        }        printf("%d\n",cnt);    }}

/*Author: 2486Memory: 1592 KBTime: 46 MSLanguage: G++Result: Accepted*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100000+5;LL prime[maxn];bool vis[maxn];int T,cnt;LL N;void primes() { //初始化素数列表    cnt=0;    for(int i=2; i<maxn; i++) {        if(vis[i])continue;        prime[cnt++]=i;        for(int j=i*2; j<maxn; j+=i) {            vis[j]=true;        }    }}void solve(LL n) {    LL ans=1;    for(int i=0; prime[i]*prime[i]<=n; i++) {        if(n%prime[i]==0) {            int s=0;            while(n%prime[i]==0)n/=prime[i],s++;            ans*=(s+1);        }        if(n==1)break;    }    if(n>1)ans*=2;    printf("%I64d\n",(ans+1)/2-1);}int main() {    primes();    scanf("%d",&T);    while(T--) {        scanf("%I64d",&N);        N++;        solve(N);    }    return 0;}