无聊写排序之 ----部分排序(Partial Sort)

当有一个无序的序列集合的时候，我们想知道这个序列里面按照某种排序关系最大的m个或者前top个有序的元素。比如我又100个学生，我只想知道排名前20的学生的名次列表，剩余的我并不关心，如何去得到呢？ 当然你脑海中第一个闪过的便是sort，做一次排序，取排序后前面的20不就好了吗？ 没错，排序作为做常规的方法，肯定是最先想到的，这里要介绍的是比排序来的更快更直接的一个算法：部分排序（partial_sort）,该算法来自于STL的算法库，在研究STL源码时看到的，瞬间眼前一亮，这里分享出来。

partial_sort算法接受一个middle的index，该middle位于[first, last)的元素序列范围内，然后重新安排[first, last),使得序列中的middle-first个最小元素以指定顺序排序最终放置在[first, middle)中， 其余的元素安置在[middle, last)内，不保证有任何指定的顺序。因此可以看出来partial_sort执行后并不保证所有的结果都有序，而有序的部分数量永远都小于等于整个元素区间的数量。所以在只是挑出前m个元素的排序中，效率明显要高于全排序的sort算法，当然m越小效率越高，m等于n时相当于全排序了。

partial_sort的原理：部分排序的原型出现在STL的算法库里面，根据其所描述的代码，很容易可以看出来partial_sort是借用了堆排序的思想来作为底层排序实现的。对于该算法的原理这样描述。假设我们有n个元素序列，需要找到其中最小的m个元素，m<=n时。 先界定区间[first, m) 然后对该区间使用make_heap()来组织成一个大顶堆。然后遍历剩余区间[m, last)中的元素， 剩余区间的每个元素均与大顶堆的堆顶元素进行比较（大顶堆的堆顶元素为最大元素，该元素为第一个元素，很容易获得），若堆顶元素较小，边交换堆顶元素和遍历得到的元素值，重新调整该大顶堆以维持该堆为大顶堆。遍历结束后，[first, m)区间内的元素便是排名在前的m个元素，在对该堆做一次堆排序便可得到最好的结果。

                 

算法使用演示如下：

#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;int main(){vector<int> vc;for (int i = 0; i < 10; i++){vc.push_back(rand()%100);} for (int i = 0; i < vc.size(); i++)cout << vc[i] << " "; cout << endl;partial_sort(vc.begin(), vc.begin()+4, vc.end());for (int i = 0; i < vc.size(); i++)cout << vc[i] << " ";cout << endl;return 0;}

运行结果：

STL源码：

template <class RandomAccessIterator>inline void partial_sort(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator middle,RandomAccessIterator last) {__partial_sort(first, middle, last, value_type(first));}template <class RandomAccessIterator, class T>void __partial_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator middle,RandomAccessIterator last, T*) {make_heap(first, middle); //将区间[first, middle)构造为一个堆结构for (RandomAccessIterator i = middle; i < last; ++i)if (*i < *first)    // 遍历堆以外的元素，并将更优的元素放入堆中__pop_heap(first, middle, i, T(*i), distance_type(first));sort_heap(first, middle); // 对最终的堆进行排序}

heap源码：

<span style="font-size:12px;">template <class RandomAccessIterator>inline void partial_sort(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator middle,RandomAccessIterator last) {__partial_sort(first, middle, last, value_type(first));}template <class RandomAccessIterator, class T>void __partial_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator middle,RandomAccessIterator last, T*) {make_heap(first, middle); //将区间[first, middle)构造为一个堆结构for (RandomAccessIterator i = middle; i < last; ++i)if (*i < *first)    // 遍历堆以外的元素，并将更优的元素放入堆中__pop_heap(first, middle, i, T(*i), distance_type(first));sort_heap(first, middle); // 对最终的堆进行排序}template <class RandomAccessIterator>inline void make_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {__make_heap(first, last, value_type(first), distance_type(first));}template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>void __make_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*,Distance*) {if (last - first < 2) return;Distance len = last - first;Distance parent = (len - 2)/2; while (true) {__adjust_heap(first, parent, len, T(*(first + parent)));if (parent == 0) return;parent--;}}template <class RandomAccessIterator, class Distance, class T>void __adjust_heap(RandomAccessIterator first, Distance holeIndex,Distance len, T value) {Distance topIndex = holeIndex;Distance secondChild = 2 * holeIndex + 2;while (secondChild < len) {if (*(first + secondChild) < *(first + (secondChild - 1)))secondChild--;   *(first + holeIndex) = *(first + secondChild);  holeIndex = secondChild;secondChild = 2 * (secondChild + 1);}if (secondChild == len) { *(first + holeIndex) = *(first + (secondChild - 1));holeIndex = secondChild - 1;}__push_heap(first, holeIndex, topIndex, value);}template <class RandomAccessIterator, class Distance, class T>void __push_heap(RandomAccessIterator first, Distance holeIndex,Distance topIndex, T value) {Distance parent = (holeIndex - 1) / 2;while (holeIndex > topIndex && *(first + parent) < value) {*(first + holeIndex) = *(first + parent);holeIndex = parent; parent = (holeIndex - 1) / 2;}  *(first + holeIndex) = value;}template <class RandomAccessIterator>inline void pop_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {__pop_heap_aux(first, last, value_type(first));}template <class RandomAccessIterator, class T>inline void __pop_heap_aux(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last, T*) {__pop_heap(first, last-1, last-1, T(*(last-1)), distance_type(first));}template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>inline void __pop_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,RandomAccessIterator result, T value, Distance*) {*result = *first;__adjust_heap(first, Distance(0), Distance(last - first), value);}</span>