Num 18: HDOJ: 题目1232 : 畅通工程 [ 并查集 ]

并查集：

     是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题；

     如图所示：

      根节点：一个集合最上一层的一个结点，每个集合只有一个根节点！

      父节点：上一级是下一级的父节点；例： b 是 d 的父节点；父节点是本身的点为根节点！

      子节点：下一级是上一级的子节点；例： d 是 b 的子节点；

      

      就是讲原本分散的单个数据建立起联系；

      例：亲戚关系，食物链等，

      x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
有点类似传递关系。

   有了并查集的基本概念了，我们再来说一下有关并查集的作用；

   即我们要利用并查集解决怎样的问题：

   合并两个集合，判断两个元素是否属于一个集合.

    主要操作：

    
    1、定义 :
        用一个存放父节点的一位数组来代表；
        例如：int per [ 1200 ];

    2、初始化 :

       把每个点所在集合初始化为其自身。

       通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次；

代码样板：

int per[1100];
void init()
{
    for(int  i =1; i <= N; ++i)    per[i] = i;    // 初始化；
}

    3、查找 :

       查找元素所在的集合，即根节点。

代码样板：

①.全部元素压缩路径：
int find(int x)       
{
    int r = x ;
    while(r != per[r]) // 找到r为根节点；
        r = per[r];

    int i ,j;
    i = x;
    while(i != r) // 若不是根节点，连到根节点；
    {
        j = per[i];
        per[i] = r;
        i = j;
    }
    return r; // 返回根节点；
}

②.仅对一个元素压缩路径：
int find(int x)
{
    int r = x;
    while(r != per[r])
        r = per[r];
    per[x] = r;
    return r;
}

③.递归算法寻找，并压缩全部路径；
( 算法时间长,数据大时容易爆栈，不推荐 )
int find(int x)
{
    if(x == per[x])
        return x;
    return per[x] = find(per[x]);
}

    4、合并 :

       将两个结点所在的集合合并为一个集合。

       通常来说，合并之前，应先判断两个结点是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

代码样板：

void join (int x, int y)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx != fy)
        per[fx] = fy;
}

原题内容：

畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37415    Accepted Submission(s): 19817

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 21 34 33 31 21 32 35 21 23 5999 00

 

Sample Output

102998
Hint
Hint
 Huge input, scanf is recommended.

题目分析：
  

       最少需要建设的道路数目等于：根节点数 - 1；

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>int per[1100];int n,m;void init(){for(int i=1;i<=n;i++) per[i]=i;}int find(int x)//递归算法，不推荐；{if(x==per[x])return x;return per[x]=find(per[x]);}void join(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx!=fy) per[fx]=fy;}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0) break;scanf("%d",&m);int a,b,ans=0;init();while(m--){scanf("%d%d",&a,&b);//合并结点；join(a,b);}for(int i=1;i<=n;i++)if(per[i]==i) ans++;//判断，若是根节点，ans+1；printf("%d\n",ans-1);}return 0;}

     在利用并查集运算的时候：

     明显地，某一节点与根节点之间的节点数越少，复杂度越低，运行时间越短；

     所以我们通过对单个结点压缩路径来减少复杂度；

     而对于两个集合之间的合并运算，我们引入了深度( ran )这一概念；

     例：d → c → a

     对于根节点 d 的深度为二；

     对于两个集合，将深度低的集合合并到深度更高的集合；

带有深度优化的join( 结合 )函数：

void jion (int x, int y)

{

    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx == fy)
        return ;
    if(ran[fx] < ran[fy])//判断深度；
        per[fx] = fy;
    else{
        per[fy] = fx;
        if(ran[fx] == ran[fy]) ran[fx]++;
    }

}

加入了深度判断后的AC代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>int per[1100];int ran[1100];int n, m;void init(){    for(int i = 1; i <= n; ++i){        per[i] = i;        ran[i] = 0;    }}int find (int x){    if(x == per[x])        return x;    return per[x] = find(per[x]);}void jion (int x, int y){    int fx = find(x);    int fy = find(y);    if(fx == fy)        return ;    if(ran[fx] < ran[fy])        per[fx] = fy;    else{        per[fy] = fx;        if(ran[fx] == ran[fy]) ran[fx]++;    }}int main (){    while(scanf("%d", &n),n){        scanf("%d", &m);        init();        int a, b;        while(m--){            scanf("%d%d", &a, &b);            jion(a,b);        }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            if(per[i] == i)                ans++;        }        printf("%d\n", ans - 1);    }    return 0;}

      这里仅列出了并查集的一些基本运用；