图论浅析--基础知识
来源:互联网 发布:linux网卡配置图 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:44
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1、图的定义
图 是一个顶点集合V和一个顶点间关系的集合E组成,记G=(V,E)
V:顶点的有限非空集合。
E:顶点间关系的有限集合(边集)。
存在一个结点v,可能含有多个前驱节点和后继结点。
eg:
2、无向图和有向图
无向图 在G=(V,E)中,如果对于任意的结点a,b
无向图中用不带箭头的边表示顶点的关系。
eg:
V={1,2,3,4,5}
E={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)}
有向图 在G=(V,E)中,如果对于任意的结点a,b
有向图中通常用带箭头的边连接两个有关联的结点。
eg:
V={1,2,3,4,5}
E={<1,2>,<1,4>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<5,3>,<5,4>}
带权图
一般的图边上没有数字,边仅表示两个顶点间相连接关系。
eg: 图2
图中的边可以加上表示某种含义的数值,数值称为边的权。
eg:
3、顶点的度
在无向图中,顶点v的度是指与顶点v相连的边的数目D(v)。
eg: 图2中,D(2)=3。
在有向图中,
入度:以该顶点为终点的边的数目。
出度:以该顶点为起点的边的数目。
度:等于该顶点的入度与出度之和。
eg: 图3中,ID(3)=2,OD(3)=1,D(5)=ID(5)+OD(5)=1+2=3。
度数为奇数的顶点叫奇点,度数为偶数的点叫偶点。
所有顶点的度等于边数的两倍。
4、路径、回路
在图G=(V,E)中,过对于结点a,b,存在满足下述条件的结点序列
如果一条路径上的结点除起点
eg:
路径(1,2,3,5),长度=3;
路径(1,2,3,5,2),长度=4;
回路(1,2,5,4,1),长度=4;
路径(1,2,5,4),长度=3.
5、连通性
连通:如果存在一条从顶点u到v的路径,则称u和v是连通的。
连通图:图中任意两个顶点都是连通的,称为连通图;否则为非连通图。
连通分量:无向图中的极大连通子图。
eg:
图2,图3,连通图。
图5,非连通图。
有3个连通分量:{1,2,4,5},{3,6},{7,8}
6、小结
图由顶点的集合和顶点间关系的集合组成。
图有无向图和有向图之分。
图的边上加上权值后为带权图。
度是与顶点相连的边的数目,有向图分入度和出度。
连通图指图中任意两个顶点都是连通的。
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