图论浅析--最短路之Floyd

Floyd

计算每一对顶点间的最短路径。
需用邻接矩阵存储。
采用动态规划的原理处理，通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。
算法原理：动态规划。
时间复杂度：O(n^3)。

算法思想

设disi,j,k为从i到j的以{1,…,k}集合中的结点为中间节点的最短路径的长度。
1、若最短路径经过点k，则disi,j,k=disi,k,k−1+disk,j,k−1；
2、若最短路不经过点k，则disi,j,k=disi,j,k−1
则，disi,j,k=min(disi,j,k−1,disi,k,k−1+disk,j,k−1);
在实际算法中，为了节约空间，可直接在原来空间上进行迭代，是空间降至二维。

if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

Code

int n;int g[NUM][NUM];int dis[NUM][NUM];int pre[NUM][NUM];void Floyd(){    memset(dis,INF,sizeof(dis));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            if(i==j)            {                dis[i][i]=0;                pre[i][i]=0;            }            else             {                dis[i][j]=g[i][j];                pre[i][j]=i;            }    for(int k=0;k<n;k++)        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])                {                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];                    pre[i][j]=pre[k][j];                 }}