LeetCode222:Count Complete Tree Nodes

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:

In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

计算完全二叉树中节点的个数。

使用普通的遍历的方法就可以计算出节点的个数，但是这没有使用到完全二叉树的性质，事实也证明在leetcode中使用这种方式会导致超时。

百度百科中完全二叉树的定义如下：

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

根据完全二叉树的这个性质，可以这样来求解完全二叉树中节点的个数。

1. 对于一个节点node，计算它最左端的节点到node的深度为leftDepth，计算它最右端的节点到node的深度是rightDepth；
2. 如果leftDepth和rightDepth相等，那么以node为根节点的树是一棵满二叉树，此时以node为根节点的树的节点个数是pow(2,leftDepth)-1；
3. 如果leftDepth和rightDepth不相等，递归求解node的左子树的节点数和右子树的节点数。注意此时左子树必定是满二叉树了。

从这道题中学到的一个很深的教训是对于树的问题，递归是一个很好的利器，因为树本身就是用递归来定义的。

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/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:/*    int countNodes(TreeNode* root) {        int res=0;        helper(root,res);        return res;    }        void helper(TreeNode * root,int &num)    {        if(root==NULL)            return ;                    helper(root->left,num);        num++;        helper(root->right,num);    }    */           int countNodes(TreeNode* root) {           if(root==NULL)                return 0;                            int leftDepth=0;            int rightDepth=0;            for(TreeNode* node=root;node!=NULL;node=node->left)                leftDepth++;            for(TreeNode* node=root;node!=NULL;node=node->right)                rightDepth++;            if(leftDepth==rightDepth)                return (1<<leftDepth)-1;            else                return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;       }    };