2015 HDU 多校联赛 5317 RGCDQ 筛法求解

来源：互联网发布：仓廪实而知礼节的例子编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:09

2015 HDU 多校联赛 5317 RGCDQ 筛法求解

题目 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5317

本题的数据量很大，测试例子多，数据量大，所以必须做预处理，也就是用筛法求出所有的F[x]，将所有F[x] 打印出来发现，其实结果不大，最大的数值是7，所以对于每个区间询问，直接暴力求取有多少个 1 2 3 4 5 6 7 即可，从大到小查找，如果出现2个以上 3-7 的数值，那么最大公约数就是该数字。如果没有出现两个重复的，那么结果要么是 3 （3,6）要么是 2 （2，4），（4， 6），（2，6），如果都不是，那么就是 1。

我觉得本题主要难点在筛法求F[x] 上。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX = 1000000+2;bool vis[MAX];int f[MAX];int s[8][MAX];inline void init()  // O(nlngn){    // 素数筛法 获取 f(x)    for(int i=2; i<MAX; ++i)    {        if (!vis[i])  // 没有被筛去        {            f[i]++; // 自身是素数，自增            // 筛去i的倍数， 同时将f[i的倍数]++，因为i的倍数值，肯定含有i 这个质因子            for(int j=i+i; j<MAX; j+=i)            {                f[j]++;                vis[j] = true;  // 筛去            }        }    }    // 统计区间 2-i 各有多少个 1 2 3 4 5 6 7    for(int i=2; i<MAX; ++i)    {        for(int j=1; j<=7; ++j)        {            s[j][i] = s[j][i-1];    // 取上一次的结果            if (f[i] == j)  // 当前值可以进行累加                s[j][i]++;        }    }}inline int getMaxGCD(int l, int r){    int arr[8] = {};    for(int i=1; i<=7; ++i)    {        arr[i] = s[i][r] - s[i][l-1];    }    // 是否有2个以上的情况    for(int i=7; i>2; --i)    {        if (arr[i] >= 2)            return i;    }    // 处理单个的情况    if (arr[3]+arr[6] >= 2)        return 3;    if (arr[2]+arr[4]+arr[6] >= 2)        return 2;    return 1;}int main(void){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    init();    int t = 0;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        int l, r;        scanf("%d%d", &l, &r);        printf("%d\n", getMaxGCD(l, r));    }    return 0;}

另外在杭电上，也有一道类似的题目，主要考察筛法。

题目 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215

// 数据量特别大，一定要做预处理#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX = 500000+2;int ans[MAX] = {};inline void init(){    ans[1] = 1;    for(int i=2; i<MAX; ++i)    {        ans[i]++;        for(int j=i+i; j<MAX; j+=i)        {            ans[j] += i;        }    }}int main(void){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    init();    int t, n;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        printf("%d\n", ans[n]);    }    return 0;}

测试用例数量很大且数据量大的时候，应该做预处理

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