ny 42 一笔画问题【欧拉路+并查集】

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

先扯一下犊子.......

前一段时间，刚学过离散数学的时候，感觉用欧拉定理可以过，可以一直wrong answer........

后来看别人的讨论才知道，还需要并查集，因为当时什么都不会，也就没深究这个题，先放在那了...........

今天刚学过并查集，突然就想起这个题了，嘿嘿，想想就感觉能搞出来，就拿起一个月前的代码，加上并查集的知识开始做，然后做出来啦~~

第一次a过 难度为 4 的题，真的感觉很高兴，虽然这个题很简单....哈哈...

题解：

这个题有两个关键点，一个是判断连通性，这个需要用并查集，来判断这些元素是否为同一个集合，也就是是否连通，另一个是欧拉定理，判断是否存在欧拉回路或者欧拉通路，不懂什么是欧拉通路，欧拉回路？还是百度吧............

图论中的欧拉定理：

一个强连通的图（所有的点都可以直接或间接的连接在一起）中，如果每个定点的度数都是偶数，那么这个图就存在欧拉回路，有且只有两个定点的度数为奇数，就存在欧拉通路..........

处理的时候，用一个并查集的不变框架，然后是一个记录顶点的次数的数组，其他的就是基本框架了........具体看注释.....

 #include<stdio.h>#include<string.h>int per[1005];void init(int n)//初始化函数{for(int i=1;i<=n;++i){per[i]=i;}}int find(int x)//查找函数{int r=x;while(r!=per[r]){r=per[r];}int i=x,j;while(i!=r)//路径压缩{j=per[i];per[i]=r;i=j;}return r;}void join(int x,int y)//合并函数{int fx=find(x),fy=find(y);if(fx!=fy){per[fy]=fx;}}int main(){int x[1005],t,p,q,i,a,b,k,c;scanf("%d",&t);while(t--){memset(x,0,sizeof(x));//别忘清空scanf("%d%d",&p,&q);init(p);k=c=0;//初始化for(i=0;i<q;++i){scanf("%d%d",&a,&b);join(a,b);//并查集处理++x[a];++x[b];//记录每个节点使用几次，也就是度数是多少}for(i=1;i<=p;++i){if(x[i]%2==1)//统计奇度数的个数{++k;}if(per[i]==i)//统计根节点的个数，也就是有几个集合{++c;}}if((k==0||k==2)&&c==1)// k=0 是存在欧拉回路，k=2，是存在欧拉通路，c=1 是，这个图是强连通的.....{printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}return 0;}