[BZOJ2705][SDOI2012]Longge的问题

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题意:给定一个整数N，求出∑ni=1gcd(i,N).

解法：先求出N的所有约数(第i个记为ai),再求∑ni=1ϕ(N÷ai)即可.

AC code:

#include <cstdio>#include <vector>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;ll n,y=1,ans;vector<ll> a;map<ll,ll> tot;ll power(ll x,ll y){    if(!y) return 1;    ll t=power(x,y>>1);    t*=t;    if(y&1) t*=x;    return t;}void work(ll k){    if(k==a.size()){        if(!y) return ;        ll t=n/y,fi=1;        for(ll j=2;j*j<=t;j++){            ll cnt=0;            while(!(t%j)){                cnt++;t/=j;            }            if(cnt) fi*=power(j,cnt-1)*(j-1);        }        if(t!=1) fi*=t-1;        ans+=fi*y;        return ;    }    for(ll i=0;i<=tot[a[k]];i++){        y*=power(a[k],i);        work(k+1);        y/=power(a[k],i);    }}int main(){    scanf("%lld",&n);    if(n==1){        printf("1\n");        return 0;    }    ll t=n;    for(ll i=2;i*i<=n;i++){        if(t%i) continue;        a.push_back(i);        while(!(t%i)){            tot[i]++;t/=i;        }    }    if(t!=1){        a.push_back(t);        tot[t]++;    }    work(0);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}