nyoj366D的小L

D的小L

stl全排列 qsort+next_permutation(a,a+n) -->全排列           
s="abcd";next_permutation(s,s+4);则s="abdc"

在标准库算法中,next_permutation应用在数列操作上比较广泛.这个函数可以计算一组数据的全排列.但是怎么用,原理如何,我做了简单的剖析.

首先查看stl中相关信息.
函数原型:

template<class BidirectionalIterator>
   bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First,
      BidirectionalIterator _Last
   );
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
   bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First,
      BidirectionalIterator _Last,
      BinaryPredicate _Comp
   );

两个重载函数,第二个带谓词参数_Comp,其中只带两个参数的版本,默认谓词函数为"小于".

返回值:bool类型

分析next_permutation函数执行过程:

假设数列 d1,d2,d3,d4……

范围由[first,last)标记，调用next_permutation使数列逐次增大，这个递增过程按照字典序。例如，在字母表中，abcd的下一单词排列为abdc，但是，有一关键点，如何确定这个下一排列为字典序中的next，而不是next->next->next……

若当前调用排列到达最大字典序，比如dcba，就返回false，同时重新设置该排列为最小字典序。

返回为true表示生成下一排列成功。下面着重分析此过程：

根据标记从后往前比较相邻两数据，若前者小于（默认为小于）后者，标志前者为X1（位置PX）表示将被替换，再次重后往前搜索第一个不小于X1的数据，标记为X2。交换X1，X2，然后把[PX+1，last)标记范围置逆。完成。

要点：为什么这样就可以保证得到的为最小递增。

从位置first开始原数列与新数列不同的数据位置是PX，并且新数据为X2。[PX+1，last)总是递减的，[first,PX)没有改变，因为X2>X1,所以不管X2后面怎样排列都比原数列大，反转[PX+1，last）使此子数列(递增)为最小。从而保证的新数列为原数列的字典序排列next。

明白了这个原理后，看下面例子：

int main(){
int a[] = {3,1,2};
do{
     cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (next_permutation(a,a+3));
return 0;
}

输出：312/321         因为原数列不是从最小字典排列开始。

所以要想得到所有全排列

int a[] = {3,1,2};   change to int a[] = {1,2,3};

另外，库中另一函数prev_permutation与next_permutation相反，由原排列得到字典序中上一次最近排列。

所以

int main(){
int a[] = {3,2,1};
do{
     cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (prev_permutation(a,a+3));
return 0;
}

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难度：2

描述

      一天TC的匡匡找ACM的小L玩三国杀，但是这会小L忙着哩，不想和匡匡玩但又怕匡匡生气，这时小L给匡匡出了个题目想难倒匡匡(小L很D吧)，有一个数n(0<n<10),写出1到n的全排列，这时匡匡有点囧了，，，聪明的你能帮匡匡解围吗？

输入

第一行输入一个数N（0<N<10）,表示有N组测试数据。后面的N行输入多组输入数据，每组输入数据都是一个整数x(0<x<10)

输出

按特定顺序输出所有组合。
特定顺序：每一个组合中的值从小到大排列，组合之间按字典序排列。

样例输入

223

样例输出

1221123132213231312321

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[9];int main(){ int t,i,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n);  for(i=0;i<n;i++)  a[i]=i+1; do {  for(i=0;i<n;i++)  printf("%d",a[i]);  printf("\n"); }  while(next_permutation(a,a+n)); } return 0;}</span>