SDNU 1179.金明的预算方案【NOIP 2006 提高组】【背包问题】【7月30】

金明的预算方案

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件

附件

电脑

打印机，扫描仪

书柜

图书

书桌

台灯，文具

工作椅

无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input

1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

Sample Output

2200

一道背包题。一开始不知道怎么弄。伟大的度娘啊！！！01背包是判断这一物品放还是不放。而这道题要判断    这一物品放？只放这一物品？放这一物品+附件1？放这一物品+附件2？放这一物品+附件1+附件2？这样，问题就解决了。代码如下：

#include<cstdio>int main(){    int n,m,f[32100]={0},v[65][3]={0},p[65][3]={0};//v[i][0]为第i件主件的价值，1为附件1，2为附件2    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        if(z==0){//主件            v[i][0]=x;            p[i][0]=y;        }        else//附件            for(int k=1;k<3;k++)            if(v[z][k]==0&&p[z][k]==0){                v[z][k]=x;                p[z][k]=y;                break;            }    }    for(int i=1;i<=m;i++)    if(v[i][0]!=-0)        for(int j=n;j>=0;j--){            if(j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]&&f[j-(v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])]+p[i][0]*v[i][0]+p[i][1]*v[i][1]+p[i][2]*v[i][2]>f[j])                f[j]=f[j-(v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])]+p[i][0]*v[i][0]+p[i][1]*v[i][1]+p[i][2]*v[i][2];            if(j>=v[i][0]+v[i][1]&&f[j-(v[i][0]+v[i][1])]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][1]*p[i][1]>f[j])                f[j]=f[j-(v[i][0]+v[i][1])]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][1]*p[i][1];            if(j>=v[i][0]+v[i][2]&&f[j-(v[i][0]+v[i][2])]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][2]*p[i][2]>f[j])                f[j]=f[j-(v[i][0]+v[i][2])]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][2]*p[i][2];            if(j>=v[i][0]&&f[j-v[i][0]]+v[i][0]*p[i][0]>f[j])                f[j]=f[j-v[i][0]]+v[i][0]*p[i][0];        }    printf("%d\n",f[n]);    return 0;}