螺旋队列算法分析转
来源:互联网 发布:重庆网络推广产品代理 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:45
螺旋队列的样子如下图:
两大规律:
1、螺旋规律
2、奇数(圈数,或X轴正坐标)平方规律(紫线)每圈最大值max=(2*c+1)(2*c+1),c为由内往外的圈数,c>=0
问题描述:
设1的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正,例如,7的坐标为(-1,-1),2的坐标为(1,0)。编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字!
问题解决:
从紫线突破。
从图中不难发现,每圈最大值max=(2*c+1)(2*c+1),c为由内往外的圈数,c>=0。c从第0圈开始,如图每圈最大值分别是1、9、25、49、81........,算出每圈的max后,就分4条边分别计算每圈的其他值。通过坐标落在该圈4条边的哪条边上,按照不同的公式计算出具体坐标点的值。
以第3圈(max=49)为例,4条边划分如下图(以颜色区分):
这里先给出4条边上各坐标上的值与max的对应关系为:分别是1,3,5,7圈
上边:topValue=topBase+x=(max+y)+x(上边,随x赠而赠,因此是加x)
左边:leftValue=leftBase-y=(max+3x)-y(左边,随y赠而减,因此是减y)
下边:bottomValue=bottomBase-x=max-5y-x(下边,随x赠而减,因此是减x)
右边:rightValue=rightBase+y=(max-7x)+y(右边,随y赠而赠,因此是加y)
那么这些关系是怎么得出来的呢?再看图中画上圈的数字(将其值表示为topBase,xxBase),我们称其为每条边的基准值:
观察这些基准值与max值之间关系,不难发现,这些基准值与max之间的差分别是1C(上边),3C(左边),5C(下边),7C(右边)(C表示当前圈数),在上边和下边,y坐标表示(或等于)圈数(即C=y),而在左边和右边,x坐标表示(或等于)圈数(即C=x)。因此前面提到的差值又可用坐标表示成1y,3x,5y,7x。因此就产生了各边基准值的计算公式:
topBase=max+y
leftBase=max+3x
bottomBase=max-5y
rightBase=max-7x
(注意坐标的符号,负数加,正数减,因为基准值肯定都比max要小)
下面得出每条边的值,首先考虑上边和下边,这2条边,在基准值的基础上,由x坐标控制增减,因此:
topValue=topBase+x=max+y+x(上边,随x赠而赠,因此是加x)
bottomValue=bottomBase-x=max-5y-x(下边,随x赠而减,因此是减x)
同理,左边和右边,则在基准值的基础上,由y坐标控制增减,因此:
leftValue=leftBase-y=max+3x-y(左边,随y赠而减,因此是减y)
rightValue=rightBase+y=max-7x+y(右边,随y赠而赠,因此是加y)
程序实现
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<windows.h>using namespace std;inline int Max(int a,int b){return a>b? a:b;}int spiral(int x,int y){ int c=Max(abs(x),abs(y));//计算出当前坐标所在圈int max=(2*c+1)*(2*c+1);//当前圈上最大值if(y==-c)//上边{ return max+x+y;}else if(x==-c)//左边{return max+3*x-y;}else if(y==c)//下边{ return max-5*y-x;}else if(x==c)//右边{return max-7*x+y;}}int main(){while(1){cout<<"please input x,y"<<endl;int x,y;cin>>x>>y;cout<<spiral(x,y)<<endl;} return 0;}
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