bzoj1004【hnoi2008】Cards

1004: [HNOI2008]Cards

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2207  Solved: 1310
[Submit][Status][Discuss]

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Burnside引理+扩展欧几里得算法

Burnside引理：对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则本质不同的方案数为所有C(f)的平均值。(表示不会证明。。。)

在算平均值对p取模的值时，因为模意义下的除法不能直接除，所以要用到乘法逆元，用扩展欧几里得算法求逆元，最后注意要转化成一个正数。(这里要应用的相关知识详见《算法竞赛入门经典 训练指南》的数论部分)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j; i<=n; i++)#define D(i,j,n) for(int i=j; i>=n; i--)using namespace std;int sr,sb,sg,m,p,n,ans,x,y;int a[70][70],b[70],d[70],f[70][70][70];int dp(int x){int sum=0,t;memset(b,0,sizeof(b));F(i,1,n) if (!b[i]){d[++sum]=1;t=i;b[t]=1;while (!b[a[x][t]]){d[sum]++;t=a[x][t];b[t]=1;}}memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0]=1;F(h,1,sum) D(i,sr,0) D(j,sb,0) D(k,sg,0){if (i>=d[h]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-d[h]][j][k])%p;if (j>=d[h]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-d[h]][k])%p;if (k>=d[h]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-d[h]])%p;}return f[sr][sb][sg];}void exgcd(int a,int b){if (b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b);int xx=x; x=y; y=xx-a/b*y;}int main(){scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);n=sr+sb+sg;F(i,1,m) F(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]);m++;F(i,1,n) a[m][i]=i;ans=0;F(i,1,m) ans=(ans+dp(i))%p;exgcd(m,p);while (x<=0) x+=p;printf("%d",ans*x%p);return 0;}