bzoj-1132 Tro

题意：

给出n个点，求这n个点组成的所有三角形的面积和；

n<=3000；

题解：

这道题O(n^3)枚举三角形时间复杂度是无法承受的；

所以考虑枚举一条边，多个三角形一起来计算，复杂度在O(n^2)的级别；

求三角形面积可以底乘高的面积公式，也可以上叉积；

如果采用底乘高的方法，求出所有的点到直线的距离之和，也是可以O(1)得到当前的解的；

但是求距离之和这一步必然是O(n)的，也难以转移到下一个底上去；

而叉积的方法则是化简叉积的式子，可以把点的坐标提出来，加和一起运算；

但是叉积求得的是有向面积，这东西卡了我半天；

实际上实现是这样的：

枚举第一个点，取第一个点右上方的点集，将点集按与第一个点的斜率大小排序，然后枚举第二个点求解；

这样每个面积只求了一遍，而且因为斜率有序，所以所有三角形都是正的面积了；

因为排了序，所以时间复杂度O(n^2 logn)；

(我居然因为保留两位小数WA了一晚上！！)

代码：

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define N 3100using namespace std;typedef long long ll;struct Point{ll x,y;double slope;friend bool operator <(Point a,Point b){if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;}friend Point operator -(Point a,Point b){return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};}friend int operator *(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}}a[N],t[N],O;bool cmp(Point a,Point b){return a.slope>b.slope;}int main(){int n,m,i,j,k;ll ans,sx,sy,tx,ty;scanf("%d",&n);for(i=1,sx=sy=0;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sx+=a[i].x,sy+=a[i].y;}sort(a+1,a+1+n);for(i=1,ans=0;i<=n;i++){sx-=a[i].x,sy-=a[i].y;tx=sx,ty=sy;O=a[i];memcpy(t+i+1,a+i+1,sizeof(Point)*(n-i));for(j=i+1;j<=n;j++){if(t[j].x==O.x)t[j].slope=1e10;elset[j].slope=(double)(t[j].y-O.y)/(t[j].x-O.x);}sort(t+i+1,t+n+1,cmp);for(j=i+1;j<n;j++){Point v=t[j]-a[i];tx-=t[j].x,ty-=t[j].y;ans+=tx*v.y-ty*v.x+(n-j)*(a[i].y*v.x-a[i].x*v.y);}}printf("%lld.%d",ans>>1,ans&1?5:0);return 0;}