POJ 2411 && HDU 1400 Mondriaan's Dream（状态压缩DP）

Description
一块n*m的矩阵，现在要用1*2的地砖将其铺满，问所有可能的方案有多少种。地砖可以横着铺也可以竖着铺
Input
多组用例，每组用例占一行包括两个整数n,m，以0 0结束输入
Output
对于每组用例，输出总方案数
Sample Input
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
Sample Output
1
0
1
2
3
5
144
51205
Solution
由于我们放置小矩形的时候可以横着放也可以竖着放，那么就会产生不同的方法，但是必须满足不产生空的未覆盖的空格子。首先我们用二进制1 0表示在某一个问题放置或者不放置，那么有m列的棋盘，每一行有2*m个状态了，我们现在就找出每行之间的规律。
对于一个矩形有3种方法：横放，竖放，不放。由于第i行只跟第i-1行的放置有关系，因为我们必须保证第i-1行使放满的，现在用dp[i][state]表示第i行状态为state的方法，那么dp[i][state]=sum{dp[i-1][pstate]}.
1 横放
如果第i行第pos列我们选择横放，那么第i行的第pos列及pos+1列都是1了，第i-1行第pos列及pos+1列也都必须为1（保证是满的），及状态转移为：
pos=pos+2,state=state<<2|3,pstate=pstate<<2|3.
2竖放
第i行第pos列我们选择竖放，那么第i行第pos列为1，第i-1行pos列必须是0（因为我们是竖着放的，如果前一行不是空的如何能放下呢），状态转移：
pos=pos+1,state=state<<1|1,pstate=pstate<<1.
3不放
第i行第d列不放，那么第i-1行pos列肯定是1（保证是满的），状态转移：
pos=pos+1,state=state<<1,pstate=pstate<<1|1.
这个题目采用记忆化搜索，对已经计算出的状态值方法记录，还有就是初始化的时候将dp[0][2 << m-1]=1，这样第0行使放满的，就不用单独进行初始化了（单独初始化的时候，由于是第一行，不存在竖着放的可能）。我们的目标就是求dp[n][2 << m-1]
Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int n,m;long long dp[12][(1<<12)]; void init(int state,int pos){    if(pos==m)//第一行已经放满     {        dp[0][state]=1;        return ;    }    if(pos+1<=m)//至少还有一个格子没放则可以竖着放         init(state<<1,pos+1);    if(pos+2<=m)//至少还有两个格子没放则可以横着放         init(state<<2|3,pos+2);}void dfs(int i,int state,int pstate,int pos)//i表示当前行,state表示当前行状态,pstate表示前一行状态,pos表示当前列 {    if(pos==m)//该行已经放满     {        dp[i][state]+=dp[i-1][pstate];        return ;    }    if(pos+1<=m)//至少还有一个格子没放     {        dfs(i,state<<1|1,pstate<<1,pos+1);//竖着放         dfs(i,state<<1,pstate<<1|1,pos+1);//不放     }    if(pos+2<=m)//至少还有两个格子没放         dfs(i,state<<2|3,pstate<<2|3,pos+2);//横着放 }int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)    {        if(n&m%2)//奇数个格子显然铺不满         {            printf("0\n");            continue;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化         init(0,0);//预处理出第一行所有状态         for(int i=1;i<n;i++)//由上一行递推出每一行的情况             dfs(i,0,0,0);        printf("%lld\n",dp[n-1][(1<<m)-1]);     }    return 0;}