趣味数学---图论四人过桥

来源：互联网发布：雪人企业版是什么软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 00:16

   有一天晚上，有四个人需要通过架在山谷间的危桥，任意时刻最多只能有两个人在桥上，过桥需要一盏闪光灯，这些人只有一盏闪光灯。如果单独过桥他们分别需要10、5、2、1分钟，如果两人同时过桥则所需时间是较慢者所需的时间。18分钟后，沿山谷滚滚而下的山洪将把这座桥冲毁。这四个人能及时过桥吗？不用图论知识，证明你的结论；并说明如何用图论知识获得答案。

      分析：一共有四个人，一个手电筒，如果群聚的话可以得到最优解，但群聚的意义不在于此，这是只需将群聚改善一下（分类）即可，如何分？

可根据所需时间的不同来分类，无非是按最长，和最短的来分，

按最长来分类，因为走路花费时间取决于时间长的那个，5和10 在一起，那么5和10 先过桥，或者后过桥，如果先过桥，过桥之后，5又要回来带手电，5再一次过桥，需要花20分，显然不可取，因此5和10应该后过桥。所以：

1和2先过桥，然后1回来，因为一定要保证5和10要一起过，所以5和10过桥，然后2去接1过桥，总共需要花费：2+1+10+2+2=17分；所以可以安全过桥

     用图论：一个点表示一个状态

1    2      5     10       手电筒

有四个人                           回来送手电有3个人          有一个人                      回来送手电有2个人             完成

（1  1   1   1    1）             （1    1    1   0   1）       （1  0   0   0  0）        （0    1   0   1    1）           ( 0 0 0  0 0)

 （0   1   0   1    0）            （1    1    0   1    1）    （0   1  0 0  0)             （0   1   1   0   1）

（0   1   1   0   0）              （1  0  1  1   1）         （0   0  1  0  0）             (0  0   1  1   1)

（0  0    1   1   0）             （0   1   1   1  1）         (0   0  0   1   0)             (1  1  0   0  1 )

（1   1   0   0   0）                                                                                       (1 0 1 0 1)

（1   0   1   0   0）                                                                                        (1  0  0   1  1)

（1  0   0    1   0）

根据以上的状态画出图

     然后只要算出（1 1 1 1 1 ）到（0  0 0  0 0）的最短路即可(用Dijkstra算法）；

详见http://blog.csdn.net/koudaidai/article/details/7904512

博客名：koudaidai

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