机试算法讲解: 第49题 动态规划之最长递增子序列问题

/*最长递增子序列:在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中，取出若干数组成心得序列{ai1,ai2,..,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增，即新增数列中的各个数之间依旧保持原数列               中的先后顺序，那么称新的序列为原序列的一个子序列。若在序列中，下标ix > iy时，aix > aiy，称这个子序列为原序列的一个递增子序列。思路:F[i]表示递增子序列以ai结尾的最长长度，F[1] = 1.假设F[1]到F[x-1]值都已经确定，以ax结尾的递增子序列，除了长度为1情况，其他情况中ax都是紧跟在由ai(i<x)组成     的子序列之后。要求以ax结尾最长递增子序列，一次比较ax与其之前所有的ai(i<x)，若ai<ax,则ax跟在ai之后新城新递增子序列。又因为以ai结尾的递增子序列长度已经求得 ，由以ai结尾的最长递增子序列再加上ax得到新的序列，长度也可以确定，取所有这些长度的最大值。当没有ai<ax时，以ax结尾的长度为1关键:1 动态规划公式:F[x] = max{1,F[i]+1 | ai <ax && i<x}  F[1] = 1  F[i] = max{1,F[j] + 1} | aj < ai && j <i*/