HDU 4987/BC 7C Little Pony and Dice

来源：互联网发布：mac邮件设置qq邮箱编辑：程序博客网时间：2024/05/01 01:06

这题的题意表述比较恶心比赛时死活没读懂 (＞﹏＜) 样例也不好回推出题意，题目大意是这样的，有从0到n的n+1个格子，走过n就结束，走到n就赢，m面的骰子第i面为i。现在仍n次，每次扔出多少点走多少格，求赢的概率。

如果比赛n，m都特大只是很常规的dp题，一般这种类似的题都是求种类数，而这题让求概率的，概率的特点是在0到1之间，波动较小，尤其当nm很大后很可能趋于稳定，所以我们不妨试着用dp去求。某个状态dp[i]应该是前面m个状态的和再除m，即dp[i]=(dp[i-m]+dp[i-m+1]+...+dp[i-1])/m。而这样求太慢了，复杂度o（nm），即使当递推到后来波动不明显了，可以把n去掉，但O（m）也会超，所以必须简化，不难推出dp[i-1]=(dp[i-m-1]+dp[i-m]+...+dp[i-2])/m。而dp[i]和dp[i-1]重合的部分相当多，所以得出

dp[i]+=dp[i-1]*(m+1)/m-dp[i-1-m]/m; 就是用dp[i-1]和dp[i-1-m]来推出dp[i]

然后dp[i]后来会趋于平缓，注意eps要取的小一点

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include<stack>#define bug puts("bugbugbug");using namespace std;typedef long long ll;const double eps=0.0000000000001;double dp[1000005];int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        int flag=1;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1.0;        dp[1]=1.0/m;        for(int i=2;i<=n;i++)        {           dp[i]+=dp[i-1]*(m+1)/m;           if(i-1-m>=0)           dp[i]-=dp[i-1-m]/m;           if(fabs(dp[i]-dp[i-1])<eps)         {             printf("%.5lf\n",dp[i]);             flag=0;             break;        }        }        if(flag)        {            printf("%.5lf\n",dp[n]);        }    }}

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