SVD奇异值分解简析
来源:互联网 发布:mac邮件设置qq邮箱 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 18:51
Singular Value Decomposition(SVD,奇异值分解)
Full SVD
矩阵Amn ,其中m和n不一定相等,可以写成:Amn=UmmSmnVnn Umm 由AAT 的特征向量构成;Vnn 由ATA 的特征向量构成;AAT 和ATA 的非零特征值相同,但特征值对应的特征向量不一定相同;Reduced SVD
矩阵Amn ,其中m和n不一定相等,可以写成:Amn=UmkSkkVkn Umk 由AAT 的前k个特征向量构成;Vkn 由ATA 的前k个特征向量构成;
其中,k是可配置项,选取前k个信息量最大的维。可以将一个大矩阵分解成三个小矩阵,降低存储和运算,同时保证信息的损失在可控范围之内。语音识别领域对模型进行low-rank处理就是基于此思想。SVD的抽象说明
① 进行空间变换,变换后各维信息是独立的,从而更好展示原始数据的区分性;
② 对各维信息的重要程度进行排序,从而根据每维信息的重要程度进行针对性的选择,从而达到数据降维的作用。
参考文献:
Singular Value Decomposition Tutorial,Kirk Baker,2013
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