我自己的noip复习（实时更新）

引子：对拍

姑且将数据程序命名为data.exe，将暴力程序和待测程序命名为check.exe和prob.exe，以如下格式编辑bat文件：

:loop

data.exe

check.exe

prob.exe

fc check.out prob.out

if %errorlevel%==0 goto loop

pause

如果始终不停止说明待测程序在该随机数据程序下基本正确。

 

 

 

第一部分——排序

排序是信息学竞赛中最为基本的一种算法，应用极其灵活。个别排序算法在排序的同时可以实现其他的功能（如归并的逆序对等），一下列举几种常见的排序。

 

1、 冒泡排序。冒泡排序是最暴力也是最容易的排序，时间O(n2)。在数据小的时候可以通过冒泡进行排序（不提倡）。因为冒泡极其简单，所以在这里就不进行说明。

 

2、 快速排序。快速排序是信息学竞赛中最为常用的排序之一，因其方法的简单易懂和O(nlogn)的时间复杂度适用于大部分的题目。

 

3、 归并排序。归并排序和快速排序一样，都是O(nlgn)的时间复杂度。然而归并排序胜在它能处理逆序对的问题。

介绍排序之前，我们先梳理一下归并的思想。

现在有两个已经排好序的数组a、b，你的目的是要在O(n)的时间内把这两个数组

合并为一个有序的数组c。

 

4、 桶排序（记录排序）。在需要排序的数据本身大小比较小的时候，可以考虑使用桶排序算法。优点是可以用O(1)的时间复杂度知道某数据出现的次数。

 

5、 堆排序。堆排序分为小根堆排序（从大到小）和大根堆排序（从小到大）。在这里以大根堆为例进行叙述。

要进行堆排序，首先先要介绍堆的概念。其实堆就是一棵完全二叉树，但在完全二叉树的概念上增加了一条，即某非叶节点的点权值恒≥（或恒≤）它的左右孩子的点权值。也就是说，满足key[i]>=key[2i+1]&&key[i]>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 key[i]<=key[2i+1]&&key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。堆就是小顶堆和大顶堆的总称。

对于堆而言，有一个很重要的操作——Down。归根到底，Down操作就是用来维护堆的性质的。就一棵普通的完全二叉树来说，要将其转化为堆，只需要对前半节点进行Down就可以了。（P.S. 在完全二叉树中，非叶节点有 Size/2 个）需要注意的是，先对前半节点中最后一个节点进行操作。具体代码见程序。

在建好堆之后，就可以进行排序了。我们先将根节点和最后一个节点进行互换，也就是将a[1]和a[Size]进行互换，再将变换后得到的a[1]进行Down操作，同时Size减一（即删除一个最大（小）值并将其放在最后）。这样执行Size次就可以得到一个从小（大）到大（小）的序列了。

（对于STL我表示沉默）