变量分裂法(Variable Splitting)
来源:互联网 发布:细说php最新版 编辑:程序博客网 时间:2024/05/08 15:10
变量分裂法
变量分裂方法可以解决目标函数是两个函数之和的优化问题:
min u∈K n f 1 (u)+f 2 (g(u))(1)
其中
min u∈K n ,v∈R d f 1 (u)+f 2 (v)s.t.g(u)=v(2)
显然(1)和(2)是一样的。变量分裂之所以会有用的主要原因就是问题(2)可能比(1)更容易或高效的解决。比如说,如果问题(2)是凸的话,我们就可以使用增广拉格朗日的方法来高效的求解。
另一种解释:
考虑
引入
min x,y f(y)+g(x)s.t.Lx−y=0(3)
利用增广拉格朗日方法,得到:
L(x,y;λ)=f(y)+g(x)+<λ,Lx−y>+12 ||Lx−y|| 2 2 (4)
0 0
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