[leetcode] 222.Count Complete Tree Nodes

题目：
Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

题意：
给定一颗完全二叉树，何谓完全二叉树？即除了最后一层的元素外，其他层元素都是满的，最后一层元素从左到右填充。
现在需要统计这样的完全二叉树有多少个节点。
思路：
考虑这样的树，首先定义求树层的方法，只需要从根节点往左节点一直遍历，直到NULL节点为止即可知高度。
使用递归的方法求最后一层的节点数。如果该节点的右节点的层数等于该节点以下层数减一，说明最后一层的最后一个元素在右子树中。也就是说该节点的左子树的最后一层是满的节点，如果当前节点到叶节点层次是level，那么此时左子树有pow(2, level - 1)个叶子节点。然后递归到右节点上继续求最后一层节点数。
如果该节点的右孩子的层数小于该节点的层数减1，那么说明最后一层的最后一个节点不在该节点的右子树中，所以递归到左子树中求解。
以上。
代码如下：

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    int countNodes(TreeNode* root) {        if(root == NULL)return 0;        int level = getLevel(root);        return getCount(root, level);    }    int getLevel(TreeNode* root) {        int level = -1;        while(root != NULL) {            level++;            root = root->left;        }        return level;    }    int getCount(TreeNode* root, int level) {        if(level == 0)return 1;        int total = pow(2, level);        int sum = 0;        getLastLevelCount(root, level, total, sum);        return (total - 1 + sum);    }    void getLastLevelCount(TreeNode *node, int level, int total, int &sum) {        if(level == 0) {            sum += (node == NULL)?0:1;            return;        }       if(getLevel(node->right) == level - 1) {           sum += total / 2;           getLastLevelCount(node->right, level - 1, total >> 1, sum);       }       else {           getLastLevelCount(node->left, level - 1, total >> 1, sum);       }    }};