从百元百鸡这个简单问题看算法优化

题目：100元买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问分别能买几只公鸡，几只母鸡，几只小鸡？请设计一个算法，用计算机计算。

思路：设公鸡数为cock，母鸡数为hen，小鸡数为chick（cock、hen、chick为整数），遍历法解5cock+3hen+chick/3=100，且cock+hen+chick=100的方程。

算法一：这个是最笨的方法，根据cock、hen、chick可能的组合全部遍历，看哪些符合方程条件，运算步骤上万步。

#include <stdio.h>int main(){int cock,hen,chick;//定义变量公鸡，母鸡，小鸡for(cock=0;cock<=20;cock++)//公鸡可能的数量遍历 for(hen=0;hen<34;hen++)//母鸡可能的数量遍历 for(chick=0;chick<100;chick=chick+3)//小鸡可能的数量遍历 {if((cock+hen+chick==100)&&(cock*5+hen*3+chick/3==100))//符合题2要求后输出 printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n",cock,hen,chick);}return 0;}

算法二:我们可以通过Y=100-X-Y这条已知条件，减去一个循环，使算法复杂法降为N的平方，运算步骤减至几百步。

#include <stdio.h>int main(){int cock,hen,chick;//定义变量公鸡，母鸡，小鸡for(cock=0;cock<=20;cock++)//公鸡可能的数量遍历 for(chick=0;chick<=100-cock;chick=chick+3)//小鸡数是3的倍数且不可能大于100-公鸡数 {hen=100-cock-chick;//母鸡数是100-公鸡-小鸡数 if(cock*5+hen*3+chick/3==100)//符合题2要求后输出 printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n",cock,hen,chick);}return 0;}

算法三：设法一个循环解决问题，通过5cock+3hen+chick/3=100得出15cock+9hen+chick=300,再因chick=100-cock-hen,得出15cock+9hen+(100-cock-hen)=300,进而得出14cock+8hen=200再得出7cock+4hen=100(x和y都是整数）。通过先用数学方法的简化，运算步骤减至几十步。

#include <stdio.h>int main(){int cock,hen,chick;//定义变量公鸡，母鸡，小鸡for(cock=0;cock<15;cock++)//根据7cock+4hen=100,得出cock小于15 if((100-cock*7)%4==0)//此条表示7cock+4hen成立且cock和hen都是整数，符合条件 {hen=(100-cock*7)/4;chick=100-cock-hen;printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n",cock,hen,chick);}return 0;}