poj 1830 开关问题高斯消元

题意：

给定n个灯泡。

第一行给的是灯泡的初始状态；

第二行给的是灯泡的终止状态。

然后给定一些关系，表示按下灯泡fr，灯泡to和fr的的状态都翻转。

现在要问有多少种摁开关的方法，使得灯泡从初始状态到达终止状态。

解析：

做过n*n的，线性的反而不会了囧- -

线性的直接把关系做成矩阵去求解就行了：

比如题1的关系矩阵为：

1   1   1

1   1   1

1   1   1

A（2， 1）表示的是摁下1灯泡，2灯泡也翻转状态。

所以建矩阵的时候：

fr，to  ->  A(to, fr)  = 1.

这样去求解x。

然后求解自由变量的个数，因为变量只取0和1，所以总共的方法就是1<<ans种。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <climits>#include <cassert>#define LL long longusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-8;const double pi = 4 * atan(1.0);const double ee = exp(1.0);const int maxn = 1000 + 10;int a[maxn][maxn];  //增广矩阵int x[maxn];        //解集bool freeX[maxn];   //标记解是否是自由变元int gcd(int a, int b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}int lcm(int a, int b){    return a / gcd(a, b) * b;}//高斯消元解方程组//返回值-2表示有浮点数解，无整数解//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数//有equ个方程，var个变元//增广矩阵行数[0, equ - 1]//增广矩阵列数[0, var]int gauss(int equ, int var){    for (int i = 0; i <= var; i++)    {        x[i] = 0;        freeX[i] = true;    }    //转换为阶梯矩阵    //col表示当前正在处理的这一列    int col = 0;    int row = 0;    //maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行    int maxRow;    for (; row < equ && col < var; row++, col++)    {        //枚举当前正在处理的行        //找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换        maxRow = row;        for (int i = row + 1; i < equ; i++)        {            if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))            {                maxRow = i;            }        }        if (maxRow != row)        {            //与第row行交换            for (int j = row; j < var + 1; j++)            {                swap(a[row][j], a[maxRow][j]);            }        }        if (a[row][col] == 0)        {            //说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列            row--;            continue;        }        for (int i = row + 1; i < equ; i++)        {            //枚举要删的行            if (a[i][col] != 0)            {                for (int j = col; j < var + 1; j++)                {                    ///                    a[i][j] ^= a[row][j];                }            }        }    }    for (int i = row; i < equ; i++)    {        if (a[i][col] != 0)        {            return -1;        }    }    return var - row;}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // LOCAL    int ncase;    scanf("%d", &ncase);    while (ncase--)    {        memset(a, 0, sizeof(a));        int n;        scanf("%d", &n);        int b[40];        for (int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d", &b[i]);        }        for (int i = 0; i < n; i++)        {            int t;            scanf("%d", &t);            b[i] ^= t;        }        int var = n, equ = n;        int fr, to;        while (scanf("%d%d", &fr, &to))        {            if (!fr && !to)                break;            a[to - 1][fr - 1] = 1;        }        for (int i = 0; i < n; i++)        {            a[i][i] = 1;            a[i][n] = b[i];        }        int ans = gauss(equ, var);        if (ans == -1)            puts("Oh,it's impossible~!!");        else            printf("%d\n", 1 << ans);    }    return 0;}