【高斯消元】poj 1830 开关问题

http://poj.org/problem?id=1830

高斯消元—求方程组解的个数，注意是0-1方程，若有解个数为2^(自由变元数)，唯一解是2^0=1满足

/*  poj 1830 高斯消元-求方程组解个数题意：  一堆开关，一个开关的变化会改变其他开关的状态，给定他们的制约关系，  以及初始和终了状态，判断可否操作实现思路：  每个开关看成0-1变量，n个开关有n个变元，存在n个方程(即使没有其他制约关系，自己会决定自己，对应n个方程)  构造增广矩阵，判断解的个数即可  函数返回值，-1表示无解，0表示唯一解,  var-x表示自由变元个数，由于是0-1变元，解个数1<<(自由变元数)*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<algorithm>#include<sstream>#define eps 1e-9#define pi acos(-1)#define INF 0x7fffffff#define inf -INF#define long long ll#define M 10#define N 1010using namespace std;const int _max = 30 + 10;int n,u[_max],v[_max],from,to;int a[_max][_max];//增广矩阵int x[_max];//解集int free_x[_max];//标记是否是不确定的变元// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var){    int i,j,k;    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i=0;i<=var;i++){        x[i]=0;        free_x[i]=1;    }    //转换为阶梯阵.    col=0; // 当前处理的列    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)    max_r=k;    for(i=k+1;i<equ;i++){        if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;    }    if(max_r!=k){// 与第k行交换.        for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);    }    if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.        k--;        continue;    }    for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.     if(a[i][col]!=0){        for(j=col;j<var+1;j++)            a[i][j]^=a[k][j];        }    }    }    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.       if (a[i][col] != 0) return -1;    }    return var-k;//若为0-1方程，解的个数为1<<(var-k)}int main(){   #ifndef ONLINE_JUDGE   freopen("input.txt","r",stdin);   #endif // ONLINE_JUDGE   int T;cin>>T;   while(T--){    scanf("%d",&n);    for(int i = 0; i < n; ++ i) scanf("%d",u+i);    for(int i = 0; i < n; ++ i) scanf("%d",v+i);    memset(a,0,sizeof(a));    while(scanf("%d%d",&from,&to)==2&&from+to){       a[to-1][from-1] = 1;    }    for(int i = 0; i < n; ++ i) a[i][i] = 1;//系数矩阵    for(int i = 0;i < n; ++ i) a[i][n] = u[i]^v[i];//初始看做0，相异结果就为1    int tar = Gauss(n,n);    if(tar == -1) {puts("Oh,it's impossible~!!");continue;}    printf("%d\n",1<<tar);   }   return 0;}