First Missing Positive

题目41：First Missing Positive

题目描述：
Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.
题目分析：
找到第一个丢失正整数，其实是找从1开始丢失的第一个正整数，如果1都不在，则返回1。

1. 排序后找第一个丢失的正整数

思路分析1：
先排序，排序后开始找第一个丢失的正整数；

class Solution {public:    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {        sort(nums.begin(), nums.end());        int i, len, res;        i = 0;        len = nums.size();        res = 0;        while (i < len && nums[i] <= 0) {            ++ i;        }        for (; i < len; ++ i){            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])                continue;            if (nums[i] - res != 1)                return (res + 1);            else                res = nums[i];        }        return (res + 1);    }};

C++ 自带sort排序，要注意如果有重复的数字时的处理。
题目要求一个是O(N)的时间复杂度和常数的额外空间，排序后查找不符合要求。
参考：http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/17099987

2. 理想的位置

思路分析2：
理想状态下，A[i] = i + 1，常数的额外空间，使用交换排序，原址排序。两次遍历得出结果。

class Solution {public:    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {        int i, len;        len = nums.size();        i = 0;        while (i < len) {            if (nums[i] > 0 && nums[i] <= len && nums[i] != (i + 1) && nums[nums[i] - 1] != nums[i])                swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);            else                ++ i;        }        for (i = 0; i < len; ++ i)            if (nums[i] != i + 1)                return (i + 1);        return (i + 1);    }};

先看下图理解整个过程：

if中几个判断的意思：
（1）负数、0都不用管，如果最后这个位置还是负数或0，则这个位置应该保存的数字就是丢失的数字；
（2）nums[i] < len，nums[i]的值一定要小于数组的长度，如果大于就没有意义，丢掉就可以；
（3）nums[i] != (i + 1)，如果相等，那就是在正确的位置，不需要处理，++i；
（4）nums[nums[i] - 1] != nums[i]，如果出现重复的数字，++i即可，同样不需要处理。
参考：http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/21/3034631.html