poj 2947 高斯消元求解方程组取模

来源：互联网发布：跟踪js执行编辑：程序博客网时间：2024/06/08 17:17
题意：
(mat[1][1]*x[1] + mat[1][2]*x[2] + … + mat[1][n]*x[n])%7 =mat[1][n+1]
(mat[2][1]*x[1] + mat[2][2]*x[2] + … + mat[2][n]*x[n])%7 =mat[2][n+1]
…
(mat[m][1]*x[1] + mat[m][2]*x[2] + … + mat[m][n]*x[n])%7 =mat[m][n+1]
求这个方程组的解。
有唯一解输出唯一解。
无解Inconsistent data.
无穷多组解Multiple solutions.
解析：
高斯消元，每次mod 7.
代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <climits>#include <cassert>#define LL long longusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-8;const double pi = 4 * atan(1.0);const double ee = exp(1.0);const int maxn = 1000 + 10;int a[maxn][maxn];  //增广矩阵int x[maxn];        //解集bool freeX[maxn];   //标记解是否是自由变元int gcd(int a, int b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}int lcm(int a, int b){    return a / gcd(a, b) * b;}//高斯消元解方程组//返回值-2表示有浮点数解，无整数解//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数//有equ个方程，var个变元//增广矩阵行数[0, equ - 1]//增广矩阵列数[0, var]int gauss(int equ, int var){    for (int i = 0; i <= var; i++)    {        x[i] = 0;        freeX[i] = true;    }    //转换为阶梯矩阵    //col表示当前正在处理的这一列    int col = 0;    int row = 0;    //maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行    int maxRow;    for (; row < equ && col < var; row++, col++)    {        //枚举当前正在处理的行        //找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换        maxRow = row;        for (int i = row + 1; i < equ; i++)        {            if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))            {                maxRow = i;            }        }        if (maxRow != row)        {            //与第row行交换            for (int j = row; j < var + 1; j++)            {                swap(a[row][j], a[maxRow][j]);            }        }        if (a[row][col] == 0)        {            //说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列            row--;            continue;        }        for (int i = row + 1; i < equ; i++)        {            //枚举要删的行            if (a[i][col] != 0)            {                int LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col]));                int ta = LCM / abs(a[i][col]);                int tb = LCM / abs(a[row][col]);                //异号                if (a[i][col] * a[row][col] < 0)                    tb = -tb;                for (int j = col; j < var + 1; j++)                {                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[row][j] * tb;                    a[i][j] = (a[i][j] % 7 + 7) % 7;                }            }        }    }//    //1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for (int i = row; i < equ; i++)    {        if (a[i][col] != 0)        {            return -1;        }    }    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    //                  出现的行数即为自由变元的个数.    if (row < var)    {        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.        for (int i = row - 1; i >= 0; i--)        {            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.            // freeNum用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            int freeNum = 0;            int freeIndex = 0;            for (int j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && freeX[j])                {                    freeNum++;                    freeIndex = j;                }            }            if (1 < freeNum)// 无法求解出确定的变元.                continue;            // 说明就只有一个不确定的变元freeIndex，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            int tmp = a[i][var];            for (int j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && j != freeIndex)                {                    tmp -= a[i][j] * x[j];                }                tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;            }            x[freeIndex] = (tmp / a[i][freeIndex]) % 7;            freeX[freeIndex] = false;        }        return var - row;    }    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    for (int i = var - 1; i >= 0; i--)    {        int tmp = a[i][var];        for (int j = i + 1; j < var; j++)        {            if (a[i][j] != 0)            {                tmp -= a[i][j] * x[j];            }            tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;        }        while (tmp % a[i][i] != 0)                tmp += 7;        x[i] = (tmp / a[i][i]) % 7;    }    return 0;}int fun(char s[]){    if(strcmp(s,"MON")==0)        return 1;    if(strcmp(s,"TUE")==0)        return 2;    if(strcmp(s,"WED")==0)        return 3;    if(strcmp(s,"THU")==0)        return 4;    if(strcmp(s,"FRI")==0)        return 5;    if(strcmp(s,"SAT")==0)        return 6;    return 7;}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // LOCAL    int n, m;    while (~scanf("%d%d", &n, &m))    {        int equ = m, var = n;        memset(a, 0, sizeof(a));        for (int i = 0; i < m; i++)        {            int t;            char s[30];            char ss[30];            scanf("%d%s%s", &t, s, ss);            a[i][n] = (((fun(ss) - fun(s) + 1) % 7) + 7) % 7;            while (t--)            {                int x;                scanf("%d", &x);                x--;                a[i][x] = (a[i][x] + 1) % 7;            }        }        int ans = gauss(equ, var);        if (ans == 0)        {            for (int i = 0; i < n; i++)            {                if (x[i] <= 2)                {                    x[i] += 7;                }            }            for (int i = 0; i < n; i++)                printf("%d%c", x[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');        }        else if (ans == -1)            puts("Inconsistent data.");        else            puts("Multiple solutions.");    }    return 0;}
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